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Cette thèse étudie une classe des problèmes de Riemann-Hilbert Fuchsiens (à coefficients méromorphes dont tous les pôles sont d'ordre un). Les variétés de Frobenius apparaissent comme une formulation géométrique des structures d'équations de Witten-DijkgraafVerlande-Verlande (WDVV). Nous considérons ces variétés sur les espaces de Hurwitz vus, quant à eux, comme variétés réelles motivés par le fait qu'une variété de Frobenius semisimple peut être construite à partir d'une solution fondamentale du problème de Riemann-Hilbert associé. Une solution au problème Fuchsien de Riemann-Hilbert matriciel (problème de monodromie inverse) correspondant aux structures "réelles doubles" de Frobenius de Dubrovin sur les espaces de Hurwitz, a été construite. La solution est donnée en termes de certaines différentielles méromorphes integrées sur une base appropriée d'homologie relative de la surface de Riemann. La relation avec la solution du problème Fuchsien de Riemann-Hilbert pour les structures de Frobenius Hurwitz de Dubrovin est établie. Une solution du problème de Riemann-Hilbert correspondant aux déformations des "réelles doubles" est aussi donnée. |
