Modèles avec appariement en théorie des jeux évolutionniste

Autor: Martin, Éloi
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2024
Předmět:
Druh dokumentu: Diplomová práce
Popis: La question de l’évolution de la coopération suscite l’intérêt des biologistes depuis longtemps. Les modèles mathématiques ont joué un rôle essentiel dans la résolution du problème. La théorie des jeux précise la notion de coopération, tandis que les équations différentielles et les probabilités permettent de comprendre l’évolution des populations dans le temps. Ce mémoire est consacré à l’analyse de certains modèles de population qui ont en commun un phénomène d’appariement. Il faut comprendre par là que les individus expriment une préférence à interagir avec des individus semblables. Un chapitre liminaire revient sur certains développements importants de la théorie dy namique des jeux et de la biologie mathématique en général. On y évoque notamment l’équation de réplication, le modèle de Cannings, la diffusion de Wright-Fisher et la règle du tiers de l’évolution. Le second chapitre est un article « Assortment by Group Founders Always Promotes the Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection ». On y examine l’effet de l’appariement sur la stabilité de l’équation de réplication avec sélection locale et globale, et la probabilité de fixation dans le modèle de Cannings avec sélection pour une grande population, pour des jeux de deux joueurs. Le troisième chapitre est un autre article « Evolution of cooperation in social dilemmas with assortment in finite population ». Il prolonge les résultats du premier article aux jeux de plusieurs joueurs, appelés dilemmes sociaux, pour une population grande mais finie.
The problem of the evolution of cooperation has long captured the interest of biologists. Mathematical models have played a crucial role in the resolution of this problem. Game theory offers a precise definition of cooperation, while differential equations and probabil ity theory allows us to understand the temporal dynamics of populations. This thesis is dedicated to the analysis of population models with assortment, meaning that individuals express a preference for interacting with similar partners. An introductory chapter recounts some important innovations of dynamic game theory and mathematical biology as a whole. The replicator equation, Cannings’ model, the Wright Fisher diffusion and the one-third law of evolution, among others, are discussed. The second chapter is an article "Assortment by Group Founders Always Promotes the Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection". The effect of assortment on the stability of the replicator equation with local and global selection and the fixation probability in the Cannings’ model with selection for a large finite population and two-players games, is examined. The third chapter is another article "Evolution of cooperation in social dilemmas with assortment in finite population". The results of the first article are extended to many-players games, called social dilemmas, for a large finite population.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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