Anneaux tautologiques sur les variétés Jacobiennes de courbes avec automorphismes et les variétés de Prym généralisées
| Autor: | Richez, Thomas |
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| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: | |
| Druh dokumentu: | Text |
| Popis: | On étudie dans cette thèse les cycles algébriques sur les variétés Jacobiennes de courbes complexes projectives lisses qui admettent des automorphismes non triviaux. Il s'agit plus précisément d'étudier de nouveaux anneaux tautologiques associés à des groupes d’automorphismes de la courbe. On montre que ces Q-algèbres naturelles de cycles algébriques sur les Jacobiennes se restreignent en des familles de cycles sur certaines sous-variétés spéciales de la Jacobienne et que celles-ci méritent encore le nom d'anneaux tautologiques sur ces sous-variétés. On étudie en détail le cas des courbes hyperelliptiques; situation dans laquelle les algèbres introduites admettent un nombre fini de générateurs, et en particulier sont de dimension finie. On peut alors être très précis dans l'étude des relations entre ces générateurs. Enfin, on montre que ces anneaux tautologiques apparaissent naturellement dans un autre contexte : celui des systèmes linéaires complets sans point de base. In this thesis we study algebraic cycles on Jacobian varieties of smooth projective complex curves with non trivial automorphisms. More precisely, we introduce new tautological rings associated to groups of automorphisms of the curve. We show that these natural Q-algebras of algebraic cycles on Jacobians induce a good notion of tautological rings on some particular subvarieties of the Jacobian. We then study in detail the case of hyperelliptic curves. In this case, the tautological rings admit a finite number of generators, and in particular are of finite dimension. We can then be very precise when studying the relations between these generators. Finally, we present another situation in which these tautological rings appear: when we consider complete linear series without base point. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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