Collective decision making under qualitative possibilistic uncertainty : principles and characterization

Autor:	Essghaier, Fatma
Jazyk:	angličtina
Rok vydání:	2016
Předmět:	Théorie de décision Théorie de possibilité Axiomatisation Choix collectif Arbres de décision Decision theory Possibility theory Axiomatization Collective choice Decision trees
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Popis:	Cette Thèse pose la question de la décision collective sous incertitude possibiliste. On propose différents règles de décision collective qualitative et on montre que dans un contexte possibiliste, l'utilisation d'une fonction d'agrégation collective pessimiste égalitariste ne souffre pas du problème du Timing Effect. On étend ensuite les travaux de Dubois et Prade (1995, 1998) relatifs à l'axiomatisation des règles de décision qualitatives (l'utilité pessimiste) au cadre de décision collective et montre que si la décision collective comme les décisions individuelles satisfont les axiomes de Dubois et Prade ainsi que certains axiomes relatifs à la décision collective, particulièrement l'axiome de Pareto unanimité, alors l'agrégation collective égalitariste s'impose. Le tableau est ensuite complété par une axiomatisation d'un pendant optimiste de cette règle de décision collective. Le système axiomatique que nous avons développé peut être vu comme un pendant ordinal du théorème de Harsanyi (1955). Ce résultat á été démontré selon un formalisme qui et basé sur le modèle de de Von NeuMann and Morgenstern (1948) et permet de comparer des loteries possibilistes. Par ailleurs, on propose une première tentative pour la caractérisation des règles de décision collectives qualitatives selon le formalisme de Savage (1972) qui offre une représentation des décisions par des actes au lieu des loteries. De point de vue algorithmique, on considère l'optimisation des stratégies dans les arbres de décision possibilistes en utilisant les critères de décision caractérisés dans la première partie de ce travail. On offre une adaptation de l'algorithme de Programmation Dynamique pour les critères monotones et on propose un algorithme de Programmation Multi-dynamique et un algorithme de Branch and Bound pour les critères qui ne satisfont pas la monotonie. Finalement, on établit une comparaison empirique des différents algorithmes proposés. On mesure les CPU temps d'exécution qui augmentent linéairement en fonction de la taille de l'arbre mais restent abordable même pour des grands arbres. Ensuite, nous étudions le pourcentage d'exactitude de l'approximation des algorithmes exacts par Programmation Dynamique: Il apparaît que pour le critère U-max ante l'approximation de l'algorithme de Programmation Multi-dynamique n'est pas bonne. Mais, ceci n'est pas si dramatique puisque cet algorithme est polynomial (et efficace dans la pratique). Cependant, pour la règle U+min ante l'approximation par Programmation Dynamique est bonne et on peut dire qu'il devrait être possible d'éviter une énumération complète par Branch and Bound pour obtenir les stratégies optimales. This Thesis raises the question of collective decision making under possibilistic uncertainty. We propose several collective qualitative decision rules and show that in the context of a possibilistic representation of uncertainty, the use of an egalitarian pessimistic collective utility function allows us to get rid of the Timing Effect. Making a step further, we prove that if both the agents' preferences and the collective ranking of the decisions satisfy Dubois and Prade's axioms (1995, 1998) and some additional axioms relative to collective choice, in particular Pareto unanimity, then the egalitarian collective aggregation is compulsory. The picture is then completed by the proposition and the characterization of an optimistic counterpart of this pessimistic decision rule. Our axiomatic system can be seen as an ordinal counterpart of Harsanyi's theorem (1955). We prove this result in a formalism that is based on Von NeuMann and Morgenstern framework (1948) and compares possibilisitc lotteries. Besides, we propose a first attempt to provide a characterization of collective qualitative decision rules in Savage's formalism; where decisions are represented by acts rather than by lotteries. From an algorithmic standpoint, we consider strategy optimization in possibilistic decision trees using the decision rules characterized in the first part of this work. So, we provide an adaptation of the Dynamic Programming algorithm for criteria that satisfy the property of monotonicity and propose a Multi-Dynamic programming and a Branch and Bound algorithm for those that are not monotonic. Finally, we provide an empirical comparison of the different algorithms proposed. We measure the execution CPU times that increases linearly according to the size of the tree and it remains affordable in average even for big trees. Then, we study the accuracy percentage of the approximation of the pertinent exact algorithms by Dynamic Programming: It appears that for U-max ante criterion the approximation of Multi-dynamic programming is not so good. Yet, this is not so dramatic since this algorithm is polynomial (and efficient in practice). However, for U+min ante decision rule the approximation by Dynamic Programming is good and we can say that it should be possible to avoid a full Branch and Bound enumeration to find optimal strategies.
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