[en] HIGHER-ORDER SPECTRAL ELEMENT METHODS FOR ELECTROMAGNETIC MODELING OF COMPLEX ANISOTROPIC WAVEGUIDES

Autor: RAUL OLIVEIRA RIBEIRO
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2024
Předmět:
Druh dokumentu: TEXTO
DOI: 10.17771/PUCRio.acad.68605
Popis: [pt] Esta tese apresenta um novo método de elementos espectrais (SEM) de ordem superior formulada em coordenadas cilíndricas para análise de campos eletromagnéticos em guias de onda preenchidos com meios anisotrópicos complexos. Neste estudo, consideramos uma grande classe de guias de onda cilíndricos: domínios radialmente limitados e radialmente ilimitados; guias de onda homogêneos e não homogêneos; geometrias concêntricas e não concêntricas; tensores anisotrópicos hermitianos e não hermitianos. Este trabalho explora diferentes formulações de equações de onda para guias de onda excêntricos de uma camada e cilíndricos multicamadas. Para o primeiro caso, podemos definir uma nova equação escalar normalizada de Helmholtz para desacoplar os modos TM e TE, e para o segundo, uma equação vetorial de Helmholtz para modos híbridos. Além disso, estabelecemos uma transformada óptica (TO) para incluir tensores dos meios não simétricos e não hermitianos para guias de onda multicamadas não concêntricos. Por fim, modelamos fontes de excitação para sensores de perfilagem aplicados em problemas geofísicos utilizando os campos obtidos pela SEM. Validamos nossa abordagem utilizando como referência soluções analíticas, métodos baseados em perturbações e em casamento de modos, e métodos numéricos de elementos finitos e integração finita. Nossa técnica obtém resultados precisos com menos elementos e graus de liberdade (DoF) comparados com a SEM formulada em coordenadas cartesianas e o método dos elementos finitos. Para tanto, utilizamos funções de base bidimensionais de ordem superior associadas aos zeros do polinômio de Lobatto completo para modelar os campos em cada elemento de referência. A análise de convergência demonstra a ausência do efeito Runge à medida que a ordem de expansão aumenta. Os resultados numéricos mostram que nossa formulação é eficiente e precisa para modelar geometrias cilíndricas guiadas preenchidas com meios complexos.
[en] This research thesis presents a novel higher-order spectral element method (SEM) formulated in cylindrical coordinates for analyzing electromagnetic fields in waveguides filled with complex anisotropic media. In this study, we consider a large class of cylindrical waveguides: radially-bounded and radially-unbounded domains; homogeneous and inhomogeneous waveguides; concentric and non-concentric geometries; Hermitian and non-Hermitian anisotropic media tensors. This work explores different wave equation formulations for one-layer eccentric and multilayer cylindrical waveguides. For the first case, we can define a new normalized scalar Helmholtz equation for decoupling TM and TE modes, and for the second, a vectorial Helmholtz equation for hybrid modes in multilayered anisotropic structures. Additionally, we formulate a transformation optics (TO) framework to include non-symmetric and non-Hermitian media tensors for non-concentric multilayer waveguides. Lastly, we model excitation sources for logging sensors applied in geophysical problems using the fields obtained by SEM. We validate the proposed approach against analytical solutions, perturbation-based and mode-matching-based methods, finite-elements, and finite-integration numerical methods. Our technique obtains accurate results with fewer elements and degrees of freedom (DoF) than Cartesian-based SEM and ordinary finite-element approaches. To this end, we use higher-order two-dimensional basis functions associated with the zeros of the completed Lobatto polynomial to model the fields in each reference element. The convergence analysis demonstrates the absence of the Runge effect as the expansion order increases. Numerical results show that our formulation is efficient and accurate for modeling cylindrical waveguided geometries filled with complex media.
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