[pt] A METODOLOGIA E A PRÁTICA MATEMÁTICA CARTESIANA

Autor: APAOAN RAMOS MACHADO
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2020
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Druh dokumentu: TEXTO
DOI: 10.17771/PUCRio.acad.49506
Popis: [pt] O objetivo desse trabalho é a apresentação de alguns elementos da metodologia e prática matemática elaborada por Descartes. Primeiramente, apresenta-se a questão da certeza das matemáticas, um dos debates metodológicos de maior relevância no século XVII. Os iniciadores da discussão apontavam que a matemática não se adequava à ciência demonstrativa aristotélica. Porém, tal tese foi rebatida por outros matemáticos. E coube a estes a tarefa de reconstruir, conforme os moldes da silogística, as demonstrações da matemática clássica, a fim de restaurar o status científico da matemática. Descartes não participou ativamente desse debate, distanciando-se não só da colocação do problema inicial como também das propostas de redução silogística. Pode-se ademais afirmar que o modelo metodológico de Descartes para as matemáticas é uma antítese de ambos os projetos. Pretende-se, portanto, apresentar a visão metodológica cartesiana, manifestada, sobretudo, no texto das Regras em sua crítica ao formalismo, no papel que atribui aos princípios e na função metodológica da intuição. Por fim, é apresentada a reconstrução histórica do problema das duas médias proporcionais (duplicação do cubo), que vai da década de 1620 até início de 1630. O resultado dessa prova, que será mais tarde publicada no livro III d A Geometria, é na verdade fruto das trocas do círculo matemático que envolvia Descartes, Hardy, Mydorge, Beeckman, Mersenne e Roberval. A prova de Descartes (elaborada provavelmente em conjunto com Mydorge) e aquela de Roberval do mesmo problema guardam, contudo, uma diferença. Roberval buscava, diferentemente de Descartes, conciliar o projeto metodológico aristotélico e a prática matemática euclidiana. Assim, a comparação das provas permite ao mesmo tempo uma ilustração dos elementos da metodologia e da prática matemática cartesiana.
[fr] Le but de cette mémoire est la présentation de quelques éléments de la méthodologie et la pratique mathématique développées par Descartes. En premier lieu, on analyse la question de la certitude dans les mathématiques, l un des plus importants débats autour de la méthodologie mathématique durant le XVIIe siècle. Les précurseurs de cette discussion ont souligné que la mathématique ne pourrait pas être formalisée selon le modèle de la science démonstrative aristotélicienne. Cependant, cette thèse-ci était objectée par un autre groupe de mathématiciens, qui ont essayé reconstruire les démonstrations de la mathématique classique, selon le modèle syllogistique, afin de rétablir le statut scientifique des mathématiques. En effet, Descartes n a pas participé activement de ce débat, sans jamais essayer une réduction syllogistique. On peut affirmer encore que la perspective méthodologique cartésienne en ce qui concerne les mathématiques n est qu une antithèse des deux projets, c est-à-dire de ceux qui ont défendu la réduction syllogistique et de ceux qui s y sont opposé. On analyse ainsi la perspective méthodologique cartésienne, mise en évidence surtout dans les Règles dans sa critique au formalisme, incarnée dans le rôle des principes et la fonction méthodologique de l intuition. Finalement, on fournit la reconstruction historique du problème de deux moyennes proportionnelles (ou duplication du cube) pendant les années 1620 et début des années 1630. Le résultat de cette preuve, qui sera publiée plus tard dans le livre III de La Géométrie, est en fait le fruit des échanges du cercle mathématique qui a impliqué Descartes, Hardy, Mydorge, Beeckman, Mersenne e Roberval. La démonstration de Descartes (conçue probablement avec Mydorge) et celle de Roberval du même problème ont une différence. Roberval cherchait, contrairement à Descartes, concilier le projet méthodologique aristotélicien avec la pratique mathématique euclidienne. Ainsi, la comparaison entre ces deux preuves permet à la fois une illustration des éléments de la méthodologie et de la pratique effective de la mathématique cartésienne.
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