Problèmes de changement de phase avec la méthode CutFEM

Autor: Tchinda Ngueyong, Ismaël
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2024
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Druh dokumentu: Texte::Thèse::Thèse de doctorat
Popis: Cette thèse porte sur la modélisation numérique des problèmes de changement de phase. Le but est de proposer un algorithme robuste, basé essentiellement sur la méthode CutFEM, pour résoudre le problème avec la plus grande précision possible. Dans notre démarche, la méthode level-set est employée pour une représentation implicite de l'interface entre différentes phases, tandis que l'imposition des conditions essentielles sur cette dernière se fait à l'aide de la variante symétrique de la méthode de Nitsche. Le premier résultat de la thèse porte sur le développement d'un post-traitement fiable, facile à implémenter, pour une meilleure estimation du flux à travers une frontière immergée. La solution proposée est inspirée de la méthode de l'intégrale de domaine, à la différence que nous introduisons une stabilisation de type Ghost Penalty pour éliminer la sensibilité de la qualité de l'approximation à l'interface par rapport aux nœuds du maillage. L'idée est validée à travers une série d'exemples 2D et 3D.Le deuxième résultat concerne le développement d'un solveur CutFEM pour la simulation des problèmes de Stefan à deux phases sans convection. Dans notre approche, nous nous servons du premier résultat pour une meilleure évaluation de la vitesse de l'interface. Quant à la stabilisation des formulations d'extension de la vitesse et du transport de la fonction level-set, nous avons opté pour la méthode CIP (Continuous Interior Penalty) qui a déjà fait preuve d'une grande efficacité pour des problèmes fortement dominés par la convection. Des exemples numériques 2D permettent de confirmer l'efficacité de notre algorithme puisque des taux de convergence optimaux sont obtenus. Une simulation 3D est également proposée pour démontrer la validité du solveur dans une configuration plus réaliste. Pour le dernier résultat, nous reconsidérons le problème de Stefan, mais cette fois en prenant en compte la convection naturelle dans la phase liquide. L'équation de conduction de la chaleur est alors modifiée par l'ajout d'un terme de convection. De plus, cette équation est couplée aux équations de Navier-Stokes, introduisant de fait des non-linéarités supplémentaires. Un schéma itératif basé sur la méthode de Newton est alors proposé pour une résolution efficace du système. Les autres étapes de résolution sont assez similaires à celles de l'algorithme développé pour les problèmes de Stefan sans convection. Une étude numérique approfondie du solveur est présentée. Premièrement, l'efficacité de la discrétisation en temps et en espace est étudiée pour des problèmes (relativement simples) avec des solutions manufacturées. Ensuite, pour un problème beaucoup plus complexe modélisant la solidification de l'eau, une comparaison des résultats obtenus numériquement avec les résultats expérimentaux connus dans la littérature est présentée. Enfin, d'autres problèmes de changement de phase encore plus complexes tels que la fusion du gallium dans une cavité rectangulaire, ou encore celle du n-octadécane dans une cavité cubique sont considérés, et une comparaison des résultats de simulation avec les données expérimentales est également présentée.
This thesis focuses on the numerical modeling of phase change problems. The aim is to propose a robust CutFEM-based algorithm to solve the problem with the highest possible accuracy. In our approach, the level-set technique is used for an implicit representation of the interface, whereas the imposition of the essential conditions on the interface is done using the symmetric variant of the Nitsche method. The first result of the thesis is the development of a reliable, easy-to-implement post-processing for an accurate estimate of the flux across an interface. The proposed solution is inspired by the domain integral method, with the difference that we introduce Ghost Penalty stabilization to eliminate the sensitivity to the interface location relative to the mesh nodes. The accuracy of the method is validated through a series of two- and three-dimensional examples. The second result concerns the development of a CutFEM method for the numerical simulation of two-phase Stefan's problems without convection. In our approach, we use the idea of the first result for an accurate evaluation of the normal speed of the interface. Regarding the stabilization of the velocity extension and front transportation problems, we opted for the Continuous Interior Penalty method which has shown great effectiveness for convection-dominated problems. Two-dimensional numerical examples are used to confirm the effectiveness of our algorithm since optimal convergence rates are achieved. A three-dimensional simulation is also provided to demonstrate the validity of the solver in a more realistic configuration. For the last result, we reconsider the Stefan problem, but this time taking into account natural convection in the liquid phase. In this phase, the heat conduction equation is then modified by the addition of a convection term. Furthermore, this equation is coupled to the Navier-Stokes equations, thereby introducing additional nonlinearities. An iterative scheme based on Newton's method is then proposed for an efficient solution of the system. The other steps of the proposed solver are quite similar to those of the solver developed for Stefan problems without convection. An in-depth numerical study of the solver is presented. First, the efficiency of discretization in time and space is studied for (relatively simple) problems with manufactured solutions. Then, for a much more complex problem modeling the solidification of water, a comparison of the results obtained numerically with the experimental results known in the literature is presented. Finally, other even more complex phase change problems such as the fusion of gallium in a rectangular cavity, or that of n-octadecane in a cubical test cell are considered, and a comparison of the simulation results with experimental data is also provided.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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