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Ce mémoire porte sur la densité du premier temps de passage d'un processus gaussien et markovien à travers une frontière. Ce problème est résolu pour quelques cas particuliers, mais il n'est pas encore possible pour l'instant de le résoudre de façon analytique pour une frontière déterministe quelconque. (Di Nardo et al., 2001) ont proposé une méthode qui utilise des fonctions symétriques pour un ensemble de frontières qui généralisent celles de (Daniels, 1996). C'est ce qui est principalement étudié ici. De plus, deux exemples d'applications en finance sont considérés. Finalement, on regarde aussi un exemple de simulations pour comparer cette méthode à celle de (Durbin et Williams, 1992). ___ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Processus gaussien et markovien, mouvement brownien, processus d'Ornstein-Uhlenbeck, premier temps de passage. |
