Números complexos: uma abordagem voltada para professores do ensino médio

Autor: Soares, Leonardo Ferreira
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2014
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFCUniversidade Federal do CearáUFC.
Druh dokumentu: masterThesis
Popis: SOARES, Leonardo Ferreira. Números complexos: uma abordagem voltada para professores do ensino médio. 2014. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014.
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This paper presents the complex numbers with an approach that we think to be appropriated for high school teachers. The aim is to provide one more text on the subject and assist high school teachers in their classes. We started working with a definition of complex numbers which includes the mathematical rigor necessary and seeks to maintain the simplicity required for this level of education. We used the geometric representation of a complex number, wherever possible, to motivate and simplify the definitions and demonstrations. We discussed the trigonometric and Moivre formulas emphasizing their importance. We presented the deduction of the formula for n-th root of a complex number. On the penultimate chapter, we discussed some issues that are not covered in mathematics textbooks from high school such as Euler’s formula, which the majority of applications of complex numbers exists because of this great discovery. The complex logarithm, whose theory explains how to calculate logarithms of negative or complex numbers and we also worked on complex powers, in such a way to explain how to calculate power number when the base and the exponent are complex numbers. Finally, we concluded this paper by analyzing some high school textbooks.
Este trabalho apresenta os números complexos com um enfoque que julgamos ser adequado para os professores do ensino médio. O objetivo do trabalho é fornecer mais um texto sobre o tema e auxiliar os professores do ensino médio em suas aulas. Iniciamos o trabalho com uma definição de números complexos que contempla o rigor matemático necessário e busca manter a simplicidade exigida para esse nível de ensino. Utilizamos a representação geométrica de um número complexo sempre que possível para motivar e simplificar as definições e demonstrações. Abordamos as fórmulas trigonométrica e de Moivre ressaltando a sua importância. Apresentamos a dedução da fórmula da raiz n-ésima de um número complexo. No penúltimo capítulo, abordamos alguns assuntos que não são contemplados nos livros didáticos de matemática do ensino médio que são a fórmula de Euler, a qual grande parte das aplicações dos números complexos existe devido a essa grande descoberta. O logaritmo complexo, cuja teoria explica como se calcular logaritmos de números negativos ou complexos e também tratamos sobre potências complexas, de tal maneira a explicar como se calcular potências de número quando a base e o expoente são números complexos. Finalmente, encerramos este trabalho fazendo uma análise de alguns livros didáticos do ensino médio.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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