Projeções da Cesta de Sierpinski
| Autor: | Weberty Domingos Silva |
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| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2018 |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UELUniversidade Estadual de LondrinaUEL. |
| Druh dokumentu: | masterThesis |
| Popis: | Neste trabalho, estudamos a dimensão de Hausdorff de projeções da cesta de Sierpinski na reta. O problema de encontrar a dimensão de Hausdorff de certos subconjuntos de R é delicado, e tem despertado o interesse de muitos matemáticos desde a descoberta dos números transcendentes. A cesta de Sierpinski é um subconjunto do plano cuja dimensão de Hausdorff é 1 e, como consequência disto, um resultado de Marstrand se aplica ao garantir que um subconjunto do plano com dimensão maior ou igual a 1 possui projeções na reta com dimensão 1, para quase todas as direções. Furstenberg conjecturou que a dimensão da projeção da cesta de Sierpinski em uma direção irracional qualquer é 1, e este problema permaneceu aberto até 2014. Apresentamos uma releitura dos trabalhos de Kennyon sobre estes temas. Eles nos fornecem o valor da dimensão para números racionais e algumas estimativas para um subconjunto de irracionais. In this work we study the Hausdorff dimension of projections of the Sierpinski gasket. The problem of finding the dimension is delicate, and have risen attention of several mathematicians since the discovery of transcendental numbers. The Sierpinski gasket is a subset of R2 with Hausdorff dimension equal to 1 and, as a consequence, a result due to Marstrand applies, ensuring that a subset of R2 with Hausdorff dimension greater or equal to 1 have projections on R with Hausdorff dimension equal to 1, for almost every direction. Furstenberg conjectured that the Hausdorff dimension of the projection of the Sierpinski gasket in an irrational direction should be 1. This problem remained open untill 2014. We present a reading of Kennyon's work on these subjects. They provide us this dimension number for rational numbers and some estimatives for a certain subset of irrationals. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
| Externí odkaz: |
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