Uma nova metodologia para a extensão de domínio de operações matemáticas sucessivas, com aplicações na análise combinatória

Autor: Barroso, Marlo Moesia
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2017
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCCLaboratório Nacional de Computação CientíficaLNCC.
Druh dokumentu: masterThesis
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This work stablishes the principles, definitions and properties that allow recursive functions creation using binary operations acting on the elements of sequences. The methodology is developed in the domain of algebraic structures (semigroups, commutative groups and rings), which will demonstrate the potential of these operations to address issues in Elementary Algebra, Number Theory and Abstract Algebra fields. As a consequence of this approach, it is obtained an algebraic structure that allows to create operations similar to the ones that can be conceived through usual products and summations, however, more generic. Thus, it will be possible to address issues involving successive operations with integer domain following a general methodology, where the rules are derived from the basic elements of the presented theory. To highlight the potential of the developed generalization, applications will be shown in the representation of binomial numbers and their possible extensions. Finally, in order to prove the applicability of the new methodology, comparisons were made with results from the literature.
Neste trabalho são estabelecidos os princípios, definições e propriedades que possibilitam criar funções recursivas utilizando operações binárias atuando sobre os elementos de sequências. A metodologia é desenvolvida no domínio das estruturas algébricas tradicionais (semigrupos, grupos comutativos e anéis), o que permitirá demonstrar o potencial destas operações para a solução de questões nos campos da Álgebra Elementar, Teoria dos Números e Álgebra Abstrata. Como consequência deste estudo obtém-se aqui uma estrutura algébrica que permite criar operações semelhantes às que podem ser concebidas através de produtórios e somatórios usuais, porém mais genéricas. Assim, será possível tratar questões que envolvem operações sucessivas com domínio inteiro seguindo uma metodologia geral, onde as regras são derivadas a partir dos elementos básicos da teoria. Para destacar o potencial da generalização desenvolvida, serão apresentadas aplicações na representação dos números binomiais e suas possíveis extensões. Para comprovar a aplicabilidade da nova metodologia, foram feitas comparações com resultados da literatura.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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