Sobre o número Pi
| Autor: | Dantas, Marcelo Rodrigues Nunes |
|---|---|
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2013 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBUniversidade Federal da ParaíbaUFPB. |
| Druh dokumentu: | masterThesis |
| Popis: | Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T18:31:41Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T18:32:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) Made available in DSpace on 2015-05-27T18:32:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES For more than 2500 years, many of the great mathematicians interested in the nature and the mysteries of fascinating number Pi, wonderful minds such that Archimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, among others. In this work we will study some of the fundamental properties that characterize the number Pi. We begin our work, proving that the ratio between the length of an arbitrary circumference and its diameter is constant. For this, we use the completeness of the real numbers. This constant is precisely the number Pi. The chapter 2 is dedicated to he study of the irrationality of Pi. We present three proofs, a classical proof, due to Lambert, and two modern proofs due to Cartwright and Ivan Niven. In addition to be irrational, the number Pi is transcendental, that is, there is not a non zero polynomial in one variable with rational coeficients that has Pi as root. This fact was initially proved by Lindemann and as a consequence, the classical problem of squaring the circle has no solution. In the chapter 3 we present, without proof, a more general result, the celebrated Lindemann-Weierstrass theorem, which has a corollary, the transcendence of Pi. Finally, in the chapter 4, chronology, curiosities, approximations and series on Pi are studied. Por mais de 2500 anos, muitos dos grandes matemáticos se interessaram na natureza e nos mistérios do fascinante número Pi, mentes brilhantes como Arquimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, entre outros. Neste trabalho, estudaremos algumas das propriedades fundamentais que caracterizam o número Pi. Iniciamos nosso trabalho, provando que a razão entre o comprimento de uma circunferência arbitrária e seu diâmetro é constante. Para isto, usamos a completude dos números reais. Tal constante é precisamente o número Pi. O Capítulo 2 é dedicado ao estudo da irracionalidade de Pi. Apresentamos três provas, a clássica, devida a Lambert, e duas provas mais modernas de Cartwright e Ivan Niven. Além de ser irracional, o número Pi é transcendente, isto é, não existe um polinômio não nulo com coeficientes racionais que tenha Pi como raiz. Tal fato foi demonstrado inicialmente por Lindemann e, como consequência, o problema clássico da quadratura do círculo não tem solução. No capítulo 3, apresentamos, sem prova, um resultado mais geral, o celebrado Teorema de Lindemann-Weiertrass que tem como corolário, a transcendência de Pi. Finalmente, no capítulo 4, a cronologia, curiosidades, aproximações e séries sobre Pi são estudadas. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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