Aplicação de matrizes em transformações lineares, afins e projetivas no espaço
| Autor: | Cruz, Glauber Evangelista |
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| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFSUniversidade Federal de SergipeUFS. |
| Druh dokumentu: | masterThesis |
| Popis: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Não informado. Neste trabalho estudaremos as transformações geométricas espaciais que podem ser executadas através de transformações lineares, afins e projetivas. Estas transformações podem ser representadas por matrizes, que é uma estrutura organizada e computacionalmente viável. Devemos então, fazer uma análise dessas transformações estruturando-as em um espaço vetorial e verificando seu comportamento. Após isso, usamos os conhecimentos oriundos da teoria das matrizes para relacionarmos tais transformações. São exemplos de transformações lineares as rotações, os cisalhamentos, reflexões, homotetias e projeções paralelas a um eixo, ambas usando como referência a origem do espaço ou algum dos eixos formados pela base do referencial adotado. Qualquer combinações entre estas, também é uma transformação linear. Já uma transformação afim é a composição de uma transformação linear com uma translação, atingindo uma maior abrangência, uma vez que agora não nos prendemos à origem. Por fim, uma transformação projetiva tem uma abrangência ainda maior. Desta vez, incluímos as relações de perspectiva e seus pontos de fuga. Dedicamos uma atenção especial às rotações no espaço devido ao fato de que estas transformações podem ser representadas por multiplicações de quatérnios, o que torna bem menor o custo computacional de sua implementação e armazenamento. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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