Soluções fracas de equações hiperbolicas semi-lineares

Autor:	Silva, Maurício Fronza da
Jazyk:	portugalština
Rok vydání:	1998
Předmět:	Equação de onda Equações de ondas não-lineares Equações diferenciais hiperbólicas Equações diferenciais não-lineares
Zdroj:	Repositório Institucional da UnicampUniversidade Estadual de CampinasUNICAMP.
Druh dokumentu:	masterThesis
Popis:	Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Made available in DSpace on 2018-07-23T09:33:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MauricioFronzada_M.pdf: 2337465 bytes, checksum: eafcd51520e467089779509a7bff6864 (MD5) Previous issue date: 1998 Nosso objetivo é estudar aspectos relativos à existência de soluções fracas de equações de onda semi-lineares com condições relativamente fracas sobre a não-linearidade F. Neste trabalho estaremos interessados em estudar a equação acima sob as condições impostas por Strauss [5], as quais exigem continuidade de F e uF (x, u) + ou = 0. A idéia principal de Strauss [5] é aproximar F por funções lipschitzianas e, então, gerar uma seqüência de aproximações para a solução, na qual cada elemento é a solução de uma equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. A passagem ao limite é garantida por um critério de convergência forte em L¹, apresentado no Capítulo 4. Iniciamos com um estudo sobre soluções fracas de equações de onda lineares, sendo apresentadas as resoluções de tais equações para diferentes tipos de domínio espacial e regularidade dos dados iniciais. Em todos os casos, é utilizado o Método de Galerkin. Depois apresentamos os resultados que permitem aproximar uma função F contínua e com o mesmo sinal de u, por funções lipschitzianas, bem como, o teorema que resolve a equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. Encerrando o texto, além de apresentar a condição suficiente para convergência em L¹ já citada, resolvemos o problema em que a não-linearidade é dada pela função F mencionada no parágrafo anterior. Sempre que possível, apresentaremos mais de um caminho para a resolução de uma equação, apontando as vantagens e desvantagens de cada um. Ressaltamos que, em geral, a parte mais difícil da resolução de cada problema é a obtenção de estimativas a priori (as quais permitem a passagem ao limite) e das desigualdades de energia, que dão estimativas para o crescimento da solução. As demais etapas, como verificação dos dados iniciais, são trabalhosas num primeiro momento. Por serem muitas vezes repetitivas, feitas uma vez, não trazem maiores dificuldades nos próximos problemas. Not informed. Mestrado Mestre em Matemática Aplicada
Databáze:	Networked Digital Library of Theses & Dissertations
Externí odkaz:	http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307390 Zobrazit plný text záznamu