Otimização sem derivadas : sobre a construção e a qualidade de modelos quadráticos na solução de problemas irrestritos
| Autor: | Nascimento, Ivan Xavier Moura do, 1989 |
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| Rok vydání: | 2014 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UnicampUniversidade Estadual de CampinasUNICAMP. |
| Druh dokumentu: | masterThesis |
| Popis: | Orientador: Sandra Augusta Santos Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Made available in DSpace on 2018-08-25T00:20:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_IvanXavierMourado_M.pdf: 5587602 bytes, checksum: 769fbf124a59d55361b184a6ec802f66 (MD5) Previous issue date: 2014 Métodos de região de confiança formam uma classe de algoritmos iterativos amplamente utilizada em problemas de otimização não linear irrestrita para os quais as derivadas da função objetivo não estão disponíveis ou são imprecisas. Uma das abordagens clássicas desses métodos envolve a otimização de modelos polinomiais aproximadores para a função objetivo, construídos a cada iteração com base em conjuntos amostrais de pontos. Em um trabalho recente, Scheinberg e Toint [SIAM Journal on Optimization, 20 (6) (2010), pp. 3512-3532 ] mostram que apesar do controle do posicionamento dos pontos amostrais ser essencial para a convergência do método, é possível que tal controle ocorra de modo direto apenas no estágio final do algoritmo. Baseando-se nessas ideias e incorporando-as a um esquema algorítmico teórico, os autores investigam analiticamente uma curiosa propriedade de autocorreção da geometria dos pontos, a qual se evidencia nas iterações de insucesso. A convergência global do novo algoritmo é, então, obtida como uma consequência da geometria autocorretiva. Nesta dissertação estudamos o posicionamento dos pontos em métodos baseados em modelos quadráticos de interpolação e analisamos o desempenho computacional do algoritmo teórico proposto por Scheinberg e Toint, cujos parâmetros são determinados Trust-region methods are a class of iterative algorithms widely applied to nonlinear unconstrained optimization problems for which derivatives of the objective function are unavailable or inaccurate. One of the classical approaches involves the optimization of a polynomial model for the objective function, built at each iteration and based on a sample set. In a recent work, Scheinberg and Toint [SIAM Journal on Optimization, 20 (6) (2010), pp. 3512¿3532 ] proved that, despite being essential for convergence results, the improvement of the geometry (poisedness) of the sample set might occur only in the final stage of the algorithm. Based on these ideas and incorporating them into a theoretical algorithm framework, the authors investigate analytically an interesting self-correcting geometry mechanism of the interpolating set, which becomes evident at unsuccessful iterations. Global convergence for the new algorithm is then proved as a consequence of this self-correcting property. In this work we study the positioning of the sample points within interpolation-based methods that rely on quadratic models and investigate the computational performance of the theoretical algorithm proposed by Scheinberg and Toint, whose parameters are based upon either choices of previous works or numerical experiments Mestrado Matematica Aplicada Mestre em Matemática Aplicada |
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