Uma propriedade das álgebras de Grassmann não-unitárias sobre um corpo de característica prima e suas aplicações

Autor: Reis, Bruno Trindade
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UnBUniversidade de BrasíliaUNB.
Druh dokumentu: masterThesis
Popis: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016.
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Seja K um corpo de característica p >2. Sejam H a álgebra de Grassmannnão-unitária de dimensão infinita e Hna álgebra de Grassmann não unitária de um espaço vetorial de dimensão finita n, ambas sobre K. Seja A =K/T2(H) a álgebra relativamente livre Z2-graduada da variedade de K-álgebras associativas Z2-graduadas não-unitárias determinada por H. Seja D = K/T(H) a álgebra relativamente livre da variedade de álgebras associativas não-unitárias (sem graduação) determinada por H. Nesse trabalho construímos um mergulho de A em H, que determina um mergulho de D em H. Isso nos permite dar demonstrações simples e unificadas de resultados sobre identidades polinomiais e polinômios centrais de H e Hnobtidos anteriormente por vários autores. Os resultados obtidos também são válidos se K é um domínio de integridade de característica p >2. Estudamos também a álgebra de Grassmann unitária E de dimensão infinita sobre um corpo finito. Seja K um corpo finito e K1a álgebra associativa livre unitária, livremente gerada por X. Damos uma representação de K1/T (E) como produto tensorial da álgebra comutativa A = K[T]/I, onde I é o ideal de K[T] gerado por tq-t, e a álgebra B = K1/V, onde V é o T-ideal de K(ou seja, da álgebra associativa livre não-unitária) gerado por y1p e pelo comutador triplo [y1, y2;,y3]. Essa representação nos permite dar uma demonstração mais simples do resultado de Bekh-Ochire Rankin sobre uma base de identidades polinomiais de E sobre um corpo finito. ___ ABSTRACT
Let K be a field of characteristic p >2. Let H be the infinite dimensional non-unitary Grassmann algebra and Hnthe non-unitary Grassmann algebra of a vector space of dimension n, both over K. Let A = K/T2(H) be the Z2-graded relatively free algebra of the variety of Z2-graded non-unitary associative algebras determined by H. Let D = K/T (H) be the relatively free algebra of the variety of non-unitary associative algebras (without grading) determined by H. In this work we construct an embedding of Ain H, determining an embedding of D in H. This allows us to give simple and unified proofs of results about polynomial identities and central polynomials of H e Hnobtained previously by several authors. The results obtained are also valid if K is an integral domain of characteristic p >2. We study also the infinite dimensional unitary Grassmann algebra E over a finite field. Let K be a finite field and K1the unitary associative free algebra, freely generated by X. We give a representation of K1/T (E) as a tensor product of the commutative algebra A = K[T]/I, where I is the ideal of K[T] generated by tq- t, and the algebra B = K1/V, where V is the T-ideal of K(that is, of the free associative non-unitary algebra) generated by y1pand [y1, y2,y3]. This representation allows us to give a simple proof of the result of Bekh-Ochir and Rankin on a basis of the polynomial identities of E over a finite field.
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