Magnetização espontânea em modelos de ising uni-dimensionais com interação de longo alcance

Autor: Mélo, Leonardo Cavalcanti de
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2014
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UnBUniversidade de BrasíliaUNB.
Druh dokumentu: masterThesis
Popis: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014.
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Nesta dissertação de mestrado expomos alguns resultados clássicos relativos ao modelo de Ising em uma dimensão. O tópico final é a existência de transição de fase nos sistemas com interações de longo alcance (alcance infinito) cujo Hamiltoniano é formalmente dado por (veja fórmula no resumo do arquivo) com 1 < α < 2. A exposição desse tema é baseada na referência [5].Com objetivo de manter o texto auto-contido, foram incluídos vários capítulos introdutórios. Nesses capítulos iniciais são construídas algumas ferramentas que permitirão a abordagem do tema principal no último capítulo. Todas essas construções são baseadas na literatura disponível e não há inovações significativas. Dentre os tópicos preliminares apresentados estão a definição rigorosa do Modelo de Ising a volumes finitos, bem como do modelo de Curie-Weiss e do modelo Hierárquico. Para o modelo de Curie-Weiss a magnetização e a temperatura crítica são calculados explicitamente. Também são apresentadas as demonstrações para: algumas desigualdades de correlação; a existência do limite termodinâmico da magnetização de modelos ferromagnéticos; e uma relação entre a magnetização quadrática e a magnetização espontânea. ___ ABSTRACT
In this master thesis we present some classical results relative to the one-dimensional Ising model. The main subject is the existence of phase transition in systems with long range interactions (infinite range) and Hamiltonian formally given by (see the formula in the file’s abstract) where 1 < α < 2. The exposition of the main theme is completely based on the reference [5]. Aiming to keep this text self-contained, we included some introductory chapters. In these background chapters we build some tools needed to handle the main theme on the last chapter. All of these constructions are based on the available literature and no important innovation is added. Among these preliminary topics are rigorous definitions of the Ising, Curie- Weiss and Hierarchical models. The exact value of the magnetization and the critical temperature are explicitly computed for the Curie-Weiss model. We also provided the proofs for: some correlation inequalities; existence of the thermodynamic limit for magnetization in ferromagnetic models; and the relation between mean-squared magnetization and spontaneous magnetization.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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