Representação de Soluções Homogêneas Contínuas de Campos Vetoriais no Plano

Autor: Menis, Alexandra Cristina
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2015
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFSCARUniversidade Federal de São CarlosUFSCAR.
Druh dokumentu: Doctoral Thesis
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
In this work we study conditions for the validity of the analogue of Mergelyan’s theorem for continuous solutions of a type of locally integrable vector field. On a domain in the plane, we consider a vector field L that has a first integral on of the form Z(x, t) = x + i'(x, t), where '(x, t) is a smooth, realvalued function. Given a continuous solution u of Lu = 0 on, our first objective was to find conditions on and Z for the validity of the factorization u = U Z, where U 2 C0(Z ()) \ H(int{Z ()}). We will next study this factorization on the closure of. We assume that u 2 C0( ) and that the boundary of is real analytic, then we show in which cases the condition Z(p1) = Z(p2) implies that u(p1) = u(p2), for p1, p2 2. The cases are divided according to the geometry of the boundary in the points p1 and p2. When is a compact set and u = U Z on, we obtain that u is uniformly approximated by polynomials of Z on .
Neste trabalho estudamos condições para a validade do análogo ao Teorema de Mergelyan para soluções contínuas de um tipo de campo vetorial localmente integrável. Em um domínio no plano, consideramos um campo vetorial L que possui uma integral primeira em da forma Z(x, t) = x + i'(x, t), onde '(x, t) é uma função suave a valores reais. Dada uma solução contínua u de Lu = 0 em, nosso primeiro objetivo foi encontrar condições em e em Z para a validade da fatoração u = U Z, onde U 2 C0(Z()) \ H(int{Z()}). Em seguida estudamos a fatoração no fecho de. Assumimos que u 2 C0() e que a fronteira de é analítica real, então mostramos em quais casos a condição Z(p1) = Z(p2) implica que u(p1) = u(p2), para p1, p2 2. Os casos são divididos de acordo com a geometria da fronteira nos pontos p1 e p2. Quando é compacto e temos u = U Z em, obtemos que u é uniformemente aproximada por polinômios em Z sobre .
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