Volumes finitos baseado em elementos para problemas de poroelasticidade

Autor: Ribeiro, Gustavo Gondran
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFSCUniversidade Federal de Santa CatarinaUFSC.
Druh dokumentu: Doctoral Thesis
Popis: Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduaçao em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2016.
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Nesta tese é apresentada uma metodologia numérica unificada para solução acoplada do escoamento e da geomecânica em um meio poroso. Para isso, utilizou-se a teoria da consolidação de Biot para modelar os fenômenos físicos envolvidos, escoamento e compactação da rocha. Essa teoria fornece uma equação para o equilíbrio de forças na estrutura da rocha porosa e uma equação de conservação da massa do fluido para o escoamento. Usualmente, essas equações são resolvidas numericamente com técnicas distintas, sendo a situação mais comum o emprego do método dos elementos finitos para o problema geomecânico e o método dos volumes finitos para o problema do escoamento. Na abordagem unificada proposta, emprega-se o método dosvolumes finitos baseado em elementos (EbFVM - Element based Finite Volume Method), para discretização espacial das equações de ambos os modelos considerando para tanto a mesma malha bidimensional não estruturada. A principal vantagem em utilizar uma metodologia unificada está na dispensa da necessidade de interpolação entre malhas computacionais, necessária na abordagem convencional. Além disso, o método dos volumes finitos fornece uma solução conservativa no nível discreto, característica indispensável na solução de problemas de escoamento. A técnica de acoplamento iterativo conhecida na literatura como two-way coupling é empregada na solução das equações discretizadas do modelo completo, em que as equações de cada fenômeno são resolvidas separadamente, iterando até a convergência. Com o objetivo de validar e avaliar a metodologia numérica proposta, quatro problemas de aplicação foram resolvidos, sendo que dois deles possuem solução analítica. Os resultados obtidos com a metodologia proposta tiveram uma ótima concordância com essas soluções.
In this thesis is presented a unified numerical methodology for coupled fluid flow and geomechanics solution. For this, it is considered the Biot s theory of consolidation to model the physical phenomena involved, fluid flow and rock compaction. This theory provides a mechanical force balance equation that represents the geomechanical problem, and a fluid mass balance equation for a deformable porous medium. Usually these equations are solved using different numerical methods, being the most common approach the use of the finite element method for the geomechanical problem and the finite volume method for the fluid flow problem. In the unified approach proposed herein, the Element-based Finite VolumeMethod (EbFVM) is used to discretize the equations of both phenomena using the same two-dimensional unstructured grid. The main advantage of using a unified approach is that it does not require interpolation between computational grids as in the conventional approach. Besides, the finite volume method provides a conservative solution in the discrete level. This feature is imperative for solving fluid-flow problems. The two-way coupling technique is used to solve the discretized equations of the complete model, in which the equations of each phenomenon are solved separately, iterating until convergence. In order to validate and evaluate the proposed numerical approach, four application problems are solved, two of them with an analytical solution available. The numerical results obtained with the proposed unified methodology are in good agreement with them.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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