Interfaces elásticas e o surgimento de instabilidades em células de Hele-Shaw

Autor: CARVALHO, Gabriel Dias
Jazyk: Breton
Rok vydání: 2015
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFPEUniversidade Federal de PernambucoUFPE.
Druh dokumentu: masterThesis
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CNPq
Instabilidades de Saffman-Taylor ocorrem quando um fluido desloca outro de maior viscosidade entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. Nessa dissertação, a interface que separa os fluidos é elástica, e apresenta uma rigidez dependente da curvatura. Empregando uma teoria de modos acoplados perturbativa de segunda ordem, investigamos como a natureza elástica da interface influencia na morfologia dos padrões emergentes. Mostramos que os efeitos não lineares são importantíssimos na determinação da morfologia das estruturas que se formam. Particularmente, vimos que a emergência de dedos estreitos ou largos pode ser regulada variando apenas um parâmetro de fração de rigidez. Por outro lado, em células de Hele-Shaw girantes, as instabilidades de Saffman-Taylor surgem quando são colocados na célula dois fluidos imiscíveis e com diferentes densidades. Na situação convencional, a disputa entre as forças de capilaridade e centrífuga torna a interface fluido-fluido instável, levando à formação de dedos que competem dinamicamente e atingem diferentes comprimentos. É sabido que a competição dos dedos é muito sensível a mudanças no contraste de viscosidade entre os fluidos. Novamente, estudamos uma variante desse problema, onde os fluidos reagem e produzem uma fase gelatinosa na interface. Assumimos a interface elástica e aplicamos o mesmo tratamento perturbativo anterior. Nossos resultados revelam um cenário completamente diferente dinamicamente, onde a variabilidade do comprimento dos dedos não é regulada pelo contraste de viscosidade. Por fim, usamos o formalismo de vortex sheet para procurar as formas estacionárias do problema elástico da célula de Hele-Shaw girante. Consideramos o caso em que o fluido mais denso está rodeado pelo fluido menos denso. A disputa entre as forças centrífuga e elástica leva à formação de uma variedade enorme de formas estacionárias. Complexas morfologias são obtidas através de soluções numéricas de uma equação diferencial não linear para a curvatura da interface (equação do contorno), determinada através da condição de nenhuma vorticidade. Nesse contexto, a classificação das várias famílias de formas é feita utilizando dois parâmetros adimensionais: a rigidez efetiva da interface e o parâmetro geométrico raio de giração.
The classic viscous fingering instability occurs when a fluid displaces another of higher viscosity between the parallel plates of a Hele-Shaw cell. In our work, the interface separating the fluids is elastic, and presents a curvature-dependent bending rigidity. By employing a secondorder mode-coupling approach we investigate how the elastic nature of the interface influences the morphology of emerging interfacial patterns. We show that the inclusion of nonlinear effects plays a crucial role in inducing sizable interfacial instabilities, as well as in determining the ultimate shape of the pattern-forming structures. Particularly, we have found that the emergence of either narrow or wide fingers can be regulated by tuning a rigidity fraction parameter. On the other hand, the centrifugally-driven viscous fingering problem arises when two immiscible fluids of different densities flow in a rotating Hele-Shaw cell. In this conventional setting an interplay between capillary and centrifugal forces makes the fluid-fluid interface unstable, leading to the formation of fingered structures that compete dynamically and reach different lengths. It is known that finger competition is very sensitive to changes in the viscosity contrast between the fluids. Again, we study a variant of such a rotating flow problem where the fluids react and produce a gel-like phase at their separating boundary. This interface is assumed to be elastic and the same perturbative weakly nonlinear approach is used. Our results unveil a very different dynamic scenario, in which finger length variability is not regulated by the viscosity contrast. Finally, a vortex sheet formalism is used to search for equilibrium shapes in the centrifugally-driven interfacial elastic fingering problem. We study the development of interfacial instabilities when a viscous fluid surrounded by another of smaller density flows in a Hele-Shaw cell. The interplay between centrifugal and elastic forces leads to the formation of a rich variety of stationary shapes. Visually striking equilibrium morphologies are obtained from the numerical solution of a nonlinear differential equation for the interface curvature (the shape equation), determined by a zero vorticity condition. Classification of the various families of shapes is made via two dimensionless parameters: an effective bending rigidity (ratio of elastic to centrifugal effects), and a geometrical radius of gyration.
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