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A análise de erros é objeto de estudo de grande importância em Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD). A acurácia e a confiabilidade da solução são algumas das dificuldades relacionadas a tal investigação. Para atender essas condições, a análise assintótica de soluções numéricas provê o conhecimento do comportamento de técnicas numéricas aplicadas na solução de modelos matemáticos que descrevem problemas físicos comumente utilizados em Engenharia. O objetivo principal desse trabalho é verificar a influência de esquemas híbridos como o método de correção adiada (MCA) e o método de Crank-Nicolson, bem como o efeito de parâmetros numéricos e físicos (número de Péclet) sobre a redução do erro de discretização com multiextrapolações de Richardson (MER). Para tanto, são consideradas as equações de advecção-difusão e equação de Fourier, ambas bidimensionais com termo fonte e condições de contorno de Dirichlet. As simulações numéricas foram realizadas com base no conhecimento da solução analítica obtida com o método das soluções fabricadas (MSF). As aproximações são desenvolvidas por meio do método de diferenças finitas com esquemas de 1ª e 2ª ordens mistos (para a equação de advecção-difusão) e de Crank-Nicolson (para a equação de Fourier). Na simulação numérica é utilizada a precisão quádrupla e o critério de parada baseado na norma l1 média. Na solução do sistema de equações foi utilizado o método multigrid. Para a análise a posteriori com MER foram deduzidas as ordens verdadeiras a priori através da expansão da série de Taylor com até três termos para ambas as equações e todas as variáveis de interesse. Com base na estimativa do erro de discretização por meio de MER, malhas refinadas são criadas para alcançar a acurácia de resultados indicando assim as ordens verdadeiras dos mesmos. Dentre as conclusões, constata-se que as ordens do erro de discretização obtidas a posteriori com MER comprovam a sua utilidade e eficiência para a estimativa de erros de discretização. Assintoticamente, para esquemas híbridos MCA e Crank-Nicolson, o valor do módulo do erro fica entre os dos esquemas puros. A ordem assintótica do esquema híbrido MCA é igual à ordem assintótica do esquema puro de menor ordem, o que não ocorre para o caso em que o método de Crank-Nicolson é aplicado. Neste caso, a ordem assintótica é igual à ordem do esquema puro de maior ordem. Observa-se que o efeito de pequenos valores no número de Péclet sobre a magnitude do erro de discretização obtido com MER, apresentam os melhores resultados. |
