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Nesta tese e apresentado um metodo para se projetar controladores estabilizantes para uma classe de sistemas discretos com parametros variantes no tempo e de horizonte infinito, sendo estas variacoes limitadas por valores inferiores e superiores. O procedimento proposto utiliza o conceito de custo garantido para avaliar o indice de desempenho do sistema e o metodo direto de Lyapunov para as consideracoes de estabilidade. Assim recorre-se a tecnica de estabilizacao ja conhecida para sistemas com incertezas. Sistemas com incertezas sao aqueles nas quais as variacoes parametricas, embora nao conhecidas, existem dentro de limites conhecidos. A lei de controle de custo garantido e dada em termos deuma matriz positiva definida, denominada matriz de Lyapunov, calculada de forma que a estabilidade do sistema seja garantida via uma diferenca de Lyapunov negativa. A matriz de Lyapunov permite a determinacao de um limite superior para um indice (custo) de desempenho quadratico escolhido pelo projetista. Este limite e denominado custo garantido. Como a otimalidade de um sistema perde sua utilidade na presenca de incertezas, a abordagem pelo conceito de custo garantido oferece um substituto para a otimalidade do sistema. Ja que a otimalidade de um sistema com respeito a um indicede desempenho quadratico em problemas de horizonte infinito tambem perde sua utilidade na presenca de variacao no tempo, mesmo sendo ela conhecida, a abordagem pelo conceito de custo garantido e usada nesta tese para sistemas discretos no tempo com variacao parametrica. Duas classes especiais de sistemas discretos, variantesno tempo e com horizonte infinito sao consideradas. Estas classes sao descritas como tendo variacoes parametricas estruturais por natureza (satisfazendo "matching assumptions"), ou nao estruturais por natureza (nao satisfazendo "matching assumption"). Os controladores desenvolvidos nesta tese sao dados em termos da solucao de uma equacao de Riccati entre duas equacoes apresentadas. Estes resultados estao na forma de dois teoremas e dois corolarios. Os teoremas apresentados podem ser utilizados para sistemas onde existem variacoes na matriz da dinamica do sistema e na matriz de entrada do sistema, sendo que os corolarios podem ser utilizados para sistemas onde existe variacao apenas na matriz da dinamica do sistema. Estes ultimos se destacam pois caso seja necessario controlar um sistema continuo no tempo e uma discretizacao conforme apresentado nesta tese seja realizada, o projeto do controlador torna-se extremamente simplificado. Alem disto, caso o sistema apresnte variacoes parametricas estruturais por natureza (satisfazendo "matching assumptions") o controlador e otimo para qualquer faixa de variacao. Adicionalmente, esta tese apresenta um observador assintotico de estados ja que o controlador de custo garantido utiliza a realimentacao de estados. Assim, pelo principio da dualidade, um observador pode ser projetado atraves de uma condicao suficiente de estabilidade para sistemas "one-way" conectados e variantes no tempo. Tal condicao equivale ao principio da separacao usado para sistemas invariantes no tempo. Desta forma o conceito de controle de custo garantido pode ser utilizado em sistemas discretos e variantes no tempo com horizonte infinito mesmoque nem todos os estados possam ser medidos. |
