Skalenübergreifende Modellierung magneto-aktiver Polymere auf Grundlage energie-basierter Variationsprinzipien

Autor: Gebhart, Philipp
Jazyk: němčina
Rok vydání: 2023
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Druh dokumentu: Text<br />Doctoral Thesis
ISSN: 2702-6787
Popis: Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung physikalisch fundierter, variations-basierter Modelle zur Beschreibung von magneto-aktiven Polymeren bei finiten Deformationen. Die Erarbeitung einer theoretisch und numerisch instruktiven Abhandlung zur Modellierung von nicht-dissipativen sowie dissipativen magneto-mechanischen Systemen stellt dabei einen zentralen Aspekt dieser Arbeit dar. Die konstitutive Modellierung erfolgt in kanonischer Form im Rahmen einer Theorie erster Ordnung auf Basis zweier skalarwertiger Tensorfunktionen -- der totalen Energiedichtefunktion und dem Dissipationspotential -- welche das komplexe konstitutive Verhalten des Systems vollständig charakterisieren. Die Entwicklung fundierter, konstitutiver Makroskalenmodelle für nicht-dissipative sowie dissipative magneto-aktive Polymere erfolgt dabei mikrostrukturgeleitet und im Falle nicht-dissipativer magneto-aktiver Polymere explizit auf Basis eines umfangreichen -- mittels numerischer Homogenisierung erzeugten -- Datensatzes. Das im Rahmen der konstitutiven Modellierung genutzte energie-basierte Setting stellt die natürliche Umgebung für Stabilitätsbetrachtungen dar und erlaubt die Diskussion der materiellen Stabilität der entwickelten konstitutiven Modelle auf Grundlage verallgemeinerter Konvexitätskonzepte. Im Mittelpunkt der numerischen Behandlung der vorliegenden Problemstellungen steht die Konstruktion primaler Variationsprinzipien auf Basis der entwickelten konstitutiven Funktionen in Verbindung mit deren konformen Finite-Elemente-Approximationen. Die zugehörigen diskreten Variationsformulierungen zeichnen sich durch ihre Minimaleigenschaften aus, wodurch diese nicht durch die diskrete inf-sup Stabilitätsbedingung eingeschränkt sind. Die Leistungsfähigkeit und Validität der entwickelten Modelle wird anhand von Benchmark- und Konvergenzstudien im Detail untersucht. Der Fokus weiterer numerischer Studien liegt auf der makrostrukturellen Analyse des magnetostriktiven und magnetorheologischen Effektes.
The present work covers the development of physically motivated, variational-based models for the description of magneto-active polymers at finite deformations. A key aspect of this thesis is to develop a unified theoretical and computational framework for the modeling of non-dissipative and dissipative magneto-active polymers. Within a classical first order theory, a strong emphasis is put on a unifying constitutive modeling framework based on two scalar valued tensor functions, namely the total energy density function and the dissipation potential. This two potential ansatz allows the canonical derivation of thermodynamically consistent constitutive models for a broad spectrum of complex systems in a mathematically elegant manner. The development of a family of constitutive macroscale models for non-dissipative and dissipative magneto-active polymers is based on a microstructure-guided approach, whereby the parametrization of the developed non-dissipative constitutive model is explicitly based on a comprehensive material data set generated via computational homogenization. The energy-based setting provides the natural environment for stability analysis and allows the discussion of the material stability of the developed constitutive models based on generalized notions of convexity. The focus of the variational and computational framework lies on the construction of primal variational principles and their conforming finite element approximations. The associated discrete variational formulations are characterized by their minimization structure and are therefore not restricted by the discrete inf-sup stability condition. The performance and validity of the developed models are investigated in detail by benchmark and convergence studies. The main emphasis of further numerical studies lies on the macrostructural analysis of the magnetostrictive and magnetorheological effect.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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