隨機逼近法求迴歸函數之解的探討
| Autor: | 何焱銘, He, Yan-Ming |
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| Popis: | 在機率論中，由於考慮因素的增加，因此往往有條件分配函數的存在（例如：身高 、年齡、體重等關係），我們假定當X=X 時 Y=Y(X) 之條件分配函數為H(y│x) 令 M(X)=E(y│x=x)=（ ∞ y dH(y│x) ，此時我們常稱M(x)為Y 在X 上之迴歸函 ）－∞ 數。 在一般迴歸分析常假設M(x)=β□＋β□ｘ 然後利用觀測值(ｘ□，ｙ□)，(ｘ□ ，ｙ□)，………，(ｘn ，ｙn )…… ，去推定β□及β□，例如最小平方法 ( ｎ Least Square) 就是以能使 Ｚ 〔Ｎi－（ｂo ＋ｂ1 ｘi）〕□為最小值時去推定 i＝1 β□及β□，並可進而推定M(x)之值。 為了不限制M(X)為X 之淺性函數，現在我們以另一觀點去探討迴歸問題，假設α為 任意洽定之實數且M(X)=α 有唯一之解ｘ＝θ，我們希望M(X)或Y(X)在滿足某些條 件下，能夠得到一隨機變數序列｛ｘn ｝，使得不管Ｘn 滿足何種分配函數，均能 有Ｘn 逼近到θ（雖然θ之值有時我們不容易求到）。 Robbins 與Monro 首先提出Y(X)受到限制時，關係式ｘn ＋１＝ｘn ＋ａn (ａ－ ｙn ) (３ａn )為一正數序列）可使ｘn 趨近於上式之根θ而Wolfouitz 與Kiefer ，將其擴展並討論在M(X)為極大時隨機逼近序列｛ｘn ｝之逼近情形，著者在文中 將改變其條件以討論其另一種逼近情形。 最後，我們討論多變量的逼近法則，即ｋ個隨機變數｛ｙ□｝，………，｛ｙk ｝ 分別為隨機變數ｘ□，……，ｘn 之函數，則在文中我們希望能尋出一個法則，利 用向量內積的方法，可同時逼近多個條件期望值Ｍ(i)（ｘ□，……，ｘn ）＝α1 之解，文中並同時討論Ｍ(i)（ｘ□，……，ｘn ） 為極大之情形。 |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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