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混合模式(mixture model) 參數的估計問題, 研究迄今已近一世紀, 自Pearson 提出 動差法來估計兩個混合常態模式的參數以來, 有許多學者繼續這個範疇的研究, 且相 繼提出他們的看法。而近半世紀以來, 混合常態分配被廣泛應用在許多其他學科的進 一步研究分析上, 因此, 它的參數估計式的意義就更顯得重要。 本文研究的重點在於兩個混合常態分配參數的估計, 試著應用Li(1988)所提出的一些 結果, 我們將原參數空間透過適當的轉換, 使之成為新參數空間。因為原參數空間有 識別性問題, 而我們希望能從參數估計值, 直接判斷其模式。經過適當轉換后的新參 數空間, 則無識別性的問題, 而且此新參數空間具B-可識別性, 則可避免Li(1988)文 章中指出Chiang等人的研究結果的現象。 本文將於第一章中介紹混合模式的定義以及使用的符號。於第二章中將許多前人精心 研究關於混合模式參數估計的方法, 作一簡要的回顧。第三章中介紹最近被提出的用 以改進MLE 法的金蟬法, 與有系統地改進原始估計值及改進估計式的變異數的一種關 於精深的再抽樣的技巧--拋磚引玉法。於第四章中對參數的可識別性下定義并介紹其 重要性及一些重要的定理。在第五章中將提出新參數空間法并導出此適當的轉換函數 。第六章中我們在眾多的參數估計法中, 挑出找MLE 之EM演算法, 最小CVM 法, 最小 Hellinger 距離估計法及金蟬法與拋磚引玉法, 分別依原參數空間與新參數空間作模 擬, 并比較其結果, 作一簡要的模擬分析。而本文的研究結果將在第七章, 中作詳細 的探討。 |
