Matrices de décomposition des algèbres d'Ariki-Koike et isomorphismes de cristaux dans les espaces de Fock
| Autor: | Gerber, Thomas |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2014 |
| Předmět: |
[MATH:MATH_CO] Mathematics/Combinatorics
[MATH:MATH_CO] Mathématiques/Combinatoire [MATH:MATH_QA] Mathematics/Quantum Algebra [MATH:MATH_QA] Mathématiques/Algèbres quantiques [MATH:MATH_RT] Mathematics/Representation Theory [MATH:MATH_RT] Mathématiques/Théorie des représentations Groupe symétrique groupe de réflexions complexes algèbre d'Ariki-Koike représentations modulaires matrice de décomposition groupes quantiques espace de Fock cristaux bases canoniques correspondance RSK |
| Druh dokumentu: | Diplomová práce |
| Popis: | Cette thèse est consacrée à l'étude des représentations modulaires des algèbres d'Ariki-Koike, et des liens avec la théorie des cristaux et des bases canoniques de Kashiwara via le théorème de catégorification d'Ariki. Dans un premier temps, on étudie, grâce à des outils combinatoires, les matrices de décomposition de ces algèbres en généralisant les travaux de Geck et Jacon. On classifie entièrement les cas d'existence et de non-existence d'ensembles basiques, en construisant explicitement ces ensembles lorsqu'ils existent. On explicite ensuite les isomorphismes de cristaux pour les représentations de Fock de l'algèbre affine quantique de type A affine. On construit alors un isomorphisme particulier, dit canonique, qui permet entre autres une caractérisation non-récursive de n'importe quelle composante connexe du cristal. On souligne également les liens avec la combinatoire des mots sous-jacente à la structure cristalline des espaces de Fock, en décrivant notamment un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth pour le type A affine. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
| Externí odkaz: |
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