Régularisations de Faible Complexité pour les Problèmes Inverses

Autor: Vaiter, Samuel
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2014
Předmět:
[MATH:MATH_IT] Mathematics/Information Theory
[MATH:MATH_IT] Mathématiques/Théorie de l'information et codage
[INFO:INFO_IT] Computer Science/Information Theory
[INFO:INFO_IT] Informatique/Théorie de l'information
[SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing
[SPI:SIGNAL] Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image
[INFO:INFO_TS] Computer Science/Signal and Image Processing
[INFO:INFO_TS] Informatique/Traitement du signal et de l'image
[MATH:MATH_OC] Mathematics/Optimization and Control
[MATH:MATH_OC] Mathématiques/Optimisation et contrôle
[MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics
[MATH:MATH_ST] Mathématiques/Statistiques
[STAT:TH] Statistics/Statistics Theory
[STAT:TH] Statistiques/Théorie
problème inverse
régularisation variationnelle
a priori de faible complexité
parcimonie
robustesse
sensibilité
estimation du risque
degrés de liberté
sélection de paramètre
fonction partiellement lisse
Druh dokumentu: Diplomová práce
Popis: Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l'analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s'agit d'un problème d'optimisation convexe combinant un terme d'attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l'étude d'une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l'antiparcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d'abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l'objet original, ainsi que la stabilité de l'espace modèle promu. Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d'optimisation à des perturbations des observations. À partir d'observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d'obtenir un schéma de sélection de paramètre.
Databáze: Networked Digital Library of Theses & Dissertations
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