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Ce mémoire présente des travaux portant (i) sur les méthodes numériques lagrangiennes et (ii) sur le développement des méthodes dites arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE). Ces deux thématiques ont en commun de tenter de résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles en multi-dimensions sur des maillages mobiles se déplaçant soit à la vitesse du fluide (lagrangienne), soit à une vitesse arbitraire (ALE). En particulier nous abordons les problèmes de viscosité artificielle, de consistance et précision, de stabilité, de consistance en volume, le traitement des points exceptionnels ou encore les lignes de glissement. Dans le chapitre ALE nous proposons des études sur les phase de projection conservative, correction a posteriori, reconnexion topologique de maillage ou de reconstruction d'interface dans des mailles mixtes. (iii) Une troisième partie propose un ensemble de sujets plus hétéroclites : reconstruction d'interface dans des schémas multi- matériaux sur maillage fixe, schémas cinétiques ultra rapides, et des schémas de type volumes finis d'ordre très élevé. |
