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Dans ce travail, nous nous intéressons à l'imagerie de diffraction dans des configurations à deux ou trois dimensions avec pour objectif la reconstruction d'une image (fonction contraste) d'un objet inconnu à l'aide de plusieurs mesures du champ qu'il diffracte. Ce champ résulte de l'interaction entre l'objet et un champ incident connu dont la direction de propagation et la fréquence peuvent varier. La difficulté de ce problème réside dans la non-linéarité du modèle direct et le caractère mal posé du problème inverse qui nécessite l'introduction d'une information a priori (régularisation). Pour cela, nous utilisons une approche bayésienne avec une estimation conjointe du contraste de l'objet, des courants induits et des autres paramètres du modèle. Le modèle direct est décrit par deux équations intégrales couplées exprimant les champs électriques observé et existant à l'intérieur de l'objet, dont les versions discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. Pour l'inversion, l'approche bayésienne permet de modéliser notre connaissance a priori sur l'objet sous forme probabiliste. Les objets que nous étudions ici sont connus pour être constitués d'un nombre fini de matériaux homogènes répartis en régions compactes. Cette information a priori est introduite dans l'algorithme d'inversion à l'aide d'un mélange de gaussiennes, où chaque gaussienne représente une classe de matériaux, tandis que la compacité des régions est prise en compte au travers d'un modèle de Markov caché. La nature non linéaire du modèle direct et l'utilisation de cet a priori nous amènent à des estimateurs qui n'ont pas de formes explicites. Une approximation est donc nécessaire et deux voies sont possibles pour cela: une approche numérique, par exemple MCMC, et une approche analytique comme l'approche bayésienne variationnelle. Nous avons testé ces deux approches qui ont donné de bons résultats de reconstruction par rapport aux méthodes classiques. Cependant, l'approche bayésienne variationnelle permet de gagner énormément en temps de calcul par rapport à la méthode MCMC. |
