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Cette thèse est consacrée à l'évaluation de requêtes logiques du point de vue de l'énumération. Nous étudions quatre classes de requêtes. En premier lieu, nous nous intéressons aux formules conjonctives acycliques avec inégalités pour lesquelles nous améliorons un résultat de Papadimitriou et Yannakakis en montrant que de telles requêtes logiques peuvent être évaluées à délai linéaire en la taille de la structure. Nous exhibons ensuite la sous-classe des formules connexe-acycliques pour lesquelles l'évaluation de requêtes s'effectue à délai constant après prétraitement linéaire. Nous montrons que cette classe est maximale pour ce résultat dans le sens suivant: si le produit de matrices booléennes ne peut pas être calculé en temps linéaire alors toute requête conjonctive acyclique est évaluable à délai constant après prétra itement linéaire si et seulement si elle est connexe-acyclique. En second lieu, nous démontrons que toute requête MSO sur une classe de structures de largeur arborescente bornée peut être évaluée à délai linéaire en la taille de chaque solution produite après un prétraitement linéaire en la taille de la structure. En troisième lieu, nous montrons que, pour chaque requête en logique du premier ordre sur des structures de degré borné, il est possible de trouver en temps constant la j-ème solution dans un certain ordre après un prétraitement linéraire. Enfin, nous établissons que les graphes d'intervalles unitaires ont une largeur de clique localement bornée. D'où nous déduisons que tout énoncé du premier ordre sur ces graphes est décidable en temps linéaire; là encore, nous démontrons une certaine maximalité de ce résultat. |
