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Le but de cette thèse est de rendre effectifs certains théorèmes et d'implanter efficacement certains algorithmes en algèbre différentielle, en vue d'une application à l'automatique non linéaire. Nous présentons trois résultats originaux. Le premier est un algorithme, Rosenfeld-Gröbner, qui décrit les modèles d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales en algèbre différentielle ordinaire comme en algèbre différentielle partielle. L'algorithme décide du vide et donc de l'appartenance au radical d'un idéal différentiel de type fini. Notre deuxième résultat est une méthode qui calcule un ensemble caractéristique d'un idéal différentiel premier donné par une famille génératrice. Nous donnons enfin de nouvelles preuves des algorithmes d'élimination de Seidenberg. Les algorithmes que nous décrivons sont effectifs : ils n'utilisent que l'addition, la multiplication, les dérivations et le test d'égalité à zéro dans le corps de base des polynômes. |
