Modèles particulaires stochastiques pour des problèmes d'évolution adaptative et pour l'approximation de solutions statistiques
| Autor: | Tran, Viet Chi |
|---|---|
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2006 |
| Předmět: |
[MATH] Mathematics
Processus de naissances et de morts systèmes de particules en interaction dynamique des populations structure d'âge asymptotique des grandes populations théorème central limite grandes déviations dynamiques adaptatives solutions statistiques Navier-Stokes 2D McKean-Vlasov ondelettes schéma de discrétisation numérique |
| Druh dokumentu: | Diplomová práce |
| Popis: | Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle microscopique individu-centré pour décrire une population structurée par traits et âges. Nous étudions l'écologie de ce système (problèmes de dynamique de populations) dans une asymptotique de grandes populations. Sous certaines renormalisations, le processus microscopique converge par la solution à valeurs mesures d'une équation d'évolution déterministe. Un théorème central limite et les déviations exponentielles associées à cette convergence sont étudiés. Nous appliquons ensuite ces résultats pour établir des généralisations aux populations structurées par âge de modèles d'évolution tirés de la récente théorie des dynamiques adaptatives. Ces derniers modélisent l'évolution de la structure en traits sur des grandes échelles de temps et sous les hypothèses de mutations rares (éventuellement petites) et de grandes populations. Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons des équations aux dérivées partielles de McKean-Vlasov et de Navier-Stokes 2D avec conditions initiales aléatoires. La loi des solutions, qui sont alors des variables aléatoires, est appelée solution statistique. En nous basant sur une approche probabiliste de ces équations aux dérivées partielles, nous proposons de nouvelles approximations particulaires stochastiques avec ondelettes pour les moments d'ordre 1 des solutions statistiques, et nous étudions leurs vitesses de convergence. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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