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Cette Thèse porte sur les familles tangentielles et les équations de Hamilton--Jacobi. Ces deux sujets sont reliés à des thèmes classiques en théorie des singularités, comme la théorie des enveloppes, les singularités des fronts d'onde et des caustiques, la géométrie symplectique et de contact. Les premiers trois chapitres de la Thèse sont consacrés à l'étude des familles tangentielles, à la classification de leurs singularités stables et simples, et à leurs interprétation dans le cadre de la Géométrie de Contact. Le dernier chapitre est dédié à l'étude des solutions de minimax pour l'équation de Hamilton--Jacobi, notamment à la classification des leurs singularités génériques de petite codimension. |
