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Nous nous intéressons aux approches par EDP pour la régularisationd'images multivaluées, et leurs applications à une large classe deproblèmes d'intérêts. L'étude et la comparaison des méthodesexistantes nous permet à la fois de proposer un cadre mathématiquecommun mieux adapté aux interprétations géométriques locales deces EDP, mais aussi de concevoir des schémas numériques efficacespour leur mise en oeuvre.Nous développons de cette façon une nouvelle approche de régularisation multivaluée vérifiant certaines propriétés géométriques locales importantes, qui peut être utilisée dans de nombreuses applications différentes. Nous abordons ensuite le problème lié à la régularisation de données multivaluéescontraintes. Un formalisme variationel est proposé afin de traiterdans un cadre unifié, des données de direction comme les champs devecteurs unitaires, de matrices de rotation, de tenseurs de diffusion etc.Les solutions apportées sont analysées et utilisées avec succès pour résoudre de nombreux problèmes, notamment la régularisation et l'interpolation d'images couleurs, la visualisation de flots, la régularisation de mouvements rigides estimés à partir deséquences vidéos, et l'aide à la reconstruction de réseaux cohérents de fibres dans la matière blanche du cerveau, à partir de la régularisation d'images d'IRM de diffusion. |
