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El presente libro está diseñado para ser utilizado en un curso básico de estructuras algebraicas. El texto ofrece un panorama general de las estructuras de grupo, anillo, módulo y R-álgebra, y está diseñado para ser utilizado en un curso de un semestre académico (16 semanas). El capítulo 1 provee las nociones básicas y ejemplos de grupos de simetrías, tablas de grupo, conjuntos generadores y diagramas de Cayley. En este capítulo, nos enfocamos más en la conceptualización y visualización básica de los grupos que en la formalidad. Los capítulos 2 y 3, por otro lado, exponen las nociones básicas de subgrupo, subgrupo normal, isomorfismo, homomorfismos y grupo cociente, ofreciendo una perspectiva intuitiva de estos conceptos desde el coloreo de tablas de grupo y los diagramas de Cayley. El capítulo 4 está dedicado a presentar un panorama general de la teoría de anillos desde lo estudiado en los capítulos anteriores e incluyendo nociones nuevas, como los ideales primos y maximales. Finalmente, el libro introduce y provee ejemplos de R-módulos, R-submódulos y R-álgebras en el capítulo 5, apuntando a casos específicos como los Z-módulos (o grupos abelianos) y los F[x]-módulos, con el fin de despertar el interés del lector para continuar su estudio del álgebra. El texto se basa en la idea de'aprender haciendo', lo que permite que el estudiante redescubra por sí mismo ejemplos y propiedades básicas de estas estructuras. Además, se han formulado preguntas, actividades de clase y ejercicios a medida que se avanza en la exposición, con el fin de que el estudiante tenga un rol activo dentro del aula. |
