О некоторых свойствах четырехугольника, вершины которого являются замечательными точками треугольника
| Autor: | Юрий Николаевич Мальцев, Евгений Петрович Петров |
|---|---|
| Jazyk: | English<br />Russian |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Алтайского государственного университета, Iss 4(126), Pp 123-127 (2022) |
| Druh dokumentu: | article |
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |
| DOI: | 10.14258/izvasu(2022)4-19 |
| Popis: | Данная статья посвящена геометрии треугольника, в частности, изучению взаимного расположения вполне определенных замечательных точек неравнобедренного треугольника ABC, где H, I, G, O, N — соответственно его ортоцентр, центр вписанной окружности, центр тяжести, центр описанной окружности и точка Нагеля. В работе доказаны следующие основные результаты: четырехугольник HNOI является трапецией, диагонали которой пересекаются в точке G, HN параллельна IO, HI не параллельна NO и угол HI0>90°; в трапеции HNOI один из углов равен 90° тогда и только тогда, когда p2 = 2R2 + 10Rr - r2, где p, r, R — соответственно полупериметр, радиусы вписанной и описанной окружностей. Найдены необходимые и достаточные условия, когда около трапеции HNOI можно описать окружность; в трапецию HNOI нельзя вписать окружность; трапеция HNOI не является ортодиагональной; найдена площадь трапеции HNOI, выраженная через параметры p, r, R исходного треугольника ABC. Полученные в статье результаты могут быть использованы при чтении различных курсов по олимпиадной математике, могут быть полезны учащимся старших классов и учителям гимназий с углубленным изучением математики. |
| Databáze: | Directory of Open Access Journals |
| Externí odkaz: |
|