| Autor: |
Anatoly Bessalov, Evgeniy Grubiyan, Volodymyr Sokolov, Pavlo Skladannyi |
| Jazyk: |
English<br />Ukrainian |
| Rok vydání: |
2020 |
| Předmět: |
|
| Zdroj: |
Кібербезпека: освіта, наука, техніка, Vol 4, Iss 8, Pp 6-21 (2020) |
| Druh dokumentu: |
article |
| ISSN: |
2663-4023 |
| DOI: |
10.28925/2663-4023.2020.8.621 |
| Popis: |
Дан аналіз властивостей і умов існування 3- і 5-ізогеній повних і квадратичних суперсінгулярних кривих Едвардса. Для завдання інкапсуляції ключів на основі алгоритму SIDH запропоновано використовувати ізогенії мінімальних непарних ступенів 3 і 5, що дозволяє обійти проблему особливих точок 2-го і 4-го порядків, характерну для 2-ізогеній. Наведено огляд основних властивостей класів повних, квадратичних і скручених кривих Едвардса над простим полем. Формули для ізогеній непарних ступенів приведені до вигляду, адаптованому до кривих в формі Вейєрштрасса. Для цього використовується модифікований закон складання точок кривої в узагальненій формі Едвардса, який зберігає горизонтальну симетрію зворотних точок кривої. Наведені приклади обчислення 3- і 5-ізогенна повних суперсінгулярних кривих Едвардса над малими простими полями і обговорюються властивості композиції ізогеній для їх обчислення з ядрами високих порядків. Отримано формули верхніх оцінок складності обчислень ізогеній непарних ступенів 3 і 5 в класах повних і квадратичних кривих Едвардса в проективних координатах побудовано алгоритми обчислення 3- і 5-ізогеній кривих Едвардса зі складністю 6M + 4S і 12M + 5S відповідно. Знайдено умови існування суперсінгулярних повних і квадратичних кривих Едвардса порядку 4·3m·5n і 8·3m·5n. Визначено деякі параметри криптосистеми при реалізації алгоритму SIDH на рівні квантової безпеки 128 біт |
| Databáze: |
Directory of Open Access Journals |
| Externí odkaz: |
|
