Построение характеристического определителя одного типа задач на собственные значения при интегральном возмущении двух краевых условий

Autor: N. S. Imanbaev, M. A. Sadybekov
Jazyk: English<br />Kazakh<br />Russian
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, Vol 104, Iss 4, Pp 12-23 (2019)
Druh dokumentu: article
ISSN: 1563-0277
2617-4871
DOI: 10.26577/JMMCS-2019-4-m2
Popis: Хорошо известно, что система собственных функций оператора, заданного формально самосопряженным дифференциальным выражением, с произвольными самосопряженными краевыми условиями, обеспечивающими дискретный спектр, образует ортонормированный базис. Во многих работах исследовался вопрос о сохранении свойств базисности при некотором (слабом в определенном смысле)возмущении исходного оператора. Для случая произвольного обыкновенного дифференциального оператора, когда невозмущенные краевые условия являются усиленно регулярными, вопрос об устойчивости свойства базисности корневых векторов при их интегральном возмущении положительно решен в работах А.А. Шкаликова. В серии наших предыдущих работ рассматривался вопрос о построении характеристического определителя и об устойчивости свойства базисности корневых векторов при интегральном возмущении одного из краевых условий. Были рассмотрены практически все возможные типы краевых условий, которые являются регулярными, но не усиленно регулярными. В настоящей работе рассматривается спектральная задача для оператора кратного дифференцирования при интегральном возмущении краевых условий одного типа, являющихся регулярными, но не усиленно регулярными. В отличие от предыдущих работ нами рассматривается случай, когда интегральное возмущение присутствует в обоих краевых условиях. Первым основным результатом работы является построение характеристического определителя спектральной задачи. На основании полученной формулы делаются выводы об асимптотике собственных значений и собственных функций задачи. Вторым основным результатом работы является обоснование базисности Рисса системы корневых функций рассматриваемой задачи при интегральном возмущении двух краевых условий.
Databáze: Directory of Open Access Journals
Externí odkaz: