Об уточнении метода сведения системы линейных дифференциальных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющего найти общее решение исходной
| Autor: | Баротов, Д.Н., Баротов, Р.Н. |
|---|---|
| Jazyk: | English<br />Russian |
| Rok vydání: | 2023 |
| Předmět: |
однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка критерий выразимости алгоритм homogeneous system of linear differential equations with constant coefficients method for reducing a system of linear equations to a single higher-order equation expressibility criterion algorithm Science |
| Zdroj: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 2023, Iss 2, Pp 20-30 (2023) |
| Druh dokumentu: | article |
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |
| DOI: | 10.26117/2079-6641-2023-43-2-20-30 |
| Popis: | Теория дифференциальных уравнений в настоящее время представляет собой исключительно богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими областями математики и с ее приложениями. При изучении конкретных дифференциальных уравнений, которые возникают в процессе решения физических задач, создаются методы, обладающие большой общностью и применяющиеся к широкому кругу математических проблем. Задачи интегрирования дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами оказали большое влияние на развитие линейной алгебры. В настоящее время задача решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t)=A⋅x(t) является одной из важнейших проблем как теории обыкновенных дифференциальных уравнений, так и линейной алгебры. Одним из наиболее известных методов решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющему находить решения исходной системы в виде линейных комбинаций производных только одной функции. В данной работе исследована следующая задача: для каких матриц A компоненты системы x′(t)=A⋅x(t) при любом начальном условии x(t0)=x0 могут быть выражены в виде линейных комбинаций производных только одной заданной компоненты xk(t). Сформулирован новый простой критерий выразимости и подробно доказана его корректность. Полученный результат может быть также применен при исследовании решений системы x′(t)=A⋅x(t) на периодичность и при изучении линейных систем на полную наблюдаемость. |
| Databáze: | Directory of Open Access Journals |
| Externí odkaz: |
|