The nonlocal boundary value problem for one-dimensional backward Kolmogorov equation and associated semigroup
| Autor: | Shevchuk, R. V., Savka, I. Ya., Nytrebych, Z. M. |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Carpathian Mathematical Publications; Vol 11, No 2 (2019); 463-474 Карпатские математические публикации; Vol 11, No 2 (2019); 463-474 Карпатські математичні публікації; Vol 11, No 2 (2019); 463-474 |
| Popis: | This paper is devoted to a partial differential equation approach to the problem of construction of Feller semigroups associatedwith one-dimensional diffusion processes with boundary conditions in theory of stochastic processes. In this paper we investigatethe boundary-value problem for a one-dimensional linear parabolic equation of the second order (backward Kolmogorov equation) incurvilinear bounded domain with one of the variants of nonlocal Feller-Wentzell boundary condition. We restrict our attention to thecase when the boundary condition has only one term and it is of the integral type. The classical solution of the last problem is obtainedby the boundary integral equation method with the use of the fundamental solution of backward Kolmogorov equation and the associatedparabolic potentials. This solution is used to construct the Feller semigroup corresponding to such a diffusion phenomenon that a Markovianparticle leaves the boundary of the domain by jumps. Стаття присвячена вивченню методами теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних проблеми побудови напівгруп Феллера, які описують одновимірні дифузійні процеси в областях із заданими крайовими умовами.У цій статті ми досліджуємо крайову задачу для одновимірного лінійного параболічного рівняння другого порядку (оберненого рівняння Колмогорова) у криволінійній обмеженійобласті з одним із варіантів нелокальної крайової умови типу Феллера-Вентцеля. Ми зосереджуємо увагу на випадку, коли крайова умова Феллера-Вентцеля містить лише компоненту інтегрального типу. Класичну розв'язність останньої задачі одержанонами методом граничних інтегральних рівнянь з використанням фундаментального розв'язку оберненого рівнянняКолмогорова і породжених ним параболічних потенціалів. Цей розв'язок використано для побудови напівгрупи Феллера, яка описує явище дифузіїв обмеженій області з властивістю повернення дифундуючої частинки в середину області стрибками. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|