Around $P$-small subsets of groups

Autor: Protasov, I. V., Protasova, K. D.
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2014
Předmět:
Zdroj: Carpathian Mathematical Publications; Vol 6, No 2 (2014); 337-341
Карпатские математические публикации; Vol 6, No 2 (2014); 337-341
Карпатські математичні публікації; Vol 6, No 2 (2014); 337-341
Popis: A subset $X$ of a group $G$ is called $P$-small (almost $P$-small) if there exists an injective sequence $(g_{n})_{n\in\omega}$ in $G$ such that the subsets $(g_{n}X)_{n\in\omega}$ are pairwise disjoint ($g_{n}X\cap g_{m}X$ is finite for all distinct $n,m$), and weakly $P$-small if, for every $n\in\omega$, there exist $g_{0}, \ldots ,g_{n}\in G$ such that the subsets $g_{0} X, ..., g_{n} X$ are pairwise disjoint. We generalize these notions and say that $X$ is near $P$-small if, for every $n\in\omega$, there exist $g_{0}, \ldots ,g_{n}\in G$ such that $g_{i}X\cap g_{j}X$ is finite for all distinct $i,j \in\{0,\ldots, n\}$. We study the relationships between near $P$-small subsets and known types of subsets of a group, and the behavior of near $P$-small subsets under the action of the combinatorial derivation and its inverse mapping.
Підмножина $X$ групи $ G $ називається $P$-малою (майже $P$-малою), якщо існує ін'єктивна послідовність $(g_{n})_{n\in\omega}$ в $G$ така, що підмножини $(g_{n}X)_{n\in\omega}$ попарно не перетинаються ($g_{n}X\cap g_{m}X$ скінченні для всіх різних $n,m$), і слабко $ P $-малі, якщо для кожного $n\in\omega$, існують $g_{0}, ..., g_{n}\in G$ такі, що підмножини $g_{0} X, ..., g_{n} X$ попарно не перетинаються. Узагальнено ці поняття: підмножина $X$ називається близько $P$-малою, якщо для кожного $n\in\omega$ існують $g_{0}, ..., g_{n}\in G$ такі, що $g_{i}X\cap g_{j}X$ скінченні для всіх різних $i,j\in\{0,..., n\}$. Досліджено співвідношення між близько $P$-малими підмножинами і відомими типами підмножин груп, досліджено поведінку близько $P$-малих підмножин під дією комбінаторної похідної та її оберненого відображення.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: