Optimized smoothing of discrete models of the implicitly defined geometrical objects' surfaces

Autor: Choporov, Serhii, Homeniuk, Serhii, Grebenyuk, Sergii
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2018
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 3, № 4 (93) (2018): Mathematics and Cybernetics-applied aspects; 52-60
Восточно-Европейский журнал передовых технологий; Том 3, № 4 (93) (2018): Математика и кибернетика-прикладные аспекты; 52-60
Східно-Європейський журнал передових технологій; Том 3, № 4 (93) (2018): Математика та кібернетика-прикладні аспекти; 52-60
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: When using many modern methods of automatic generation of surface meshes of implicitly defined geometric objects, the accuracy of approximation in the vicinity of surface singularities (holes, breaks, etc.) is lost. To improve surface meshes of geometric objects, various methods of smoothing are used. The existing smoothing methods are focused on triangular elements, but optimization of surface meshes of geometric objects on the basis of elements of another shape (for example, quadrangles) is less studied.The paper proposes the mathematical apparatus based on the use of the energy functional for each model node. The proposed functional considers the distance from the current node to the adjacent nodes and the distance from the geometric centers of the incident elements to the surface.The algorithm for minimizing the energy functional for smoothing surface meshes of implicitly defined geometric objects is developed. The developed algorithm is a modification of the Gaussian method for the case of search for a minimum in the local coordinates of a polygon formed by neighboring elements. The algorithm is local: minimization is performed consistently for each model node, so its repeated application provides models with more accurate approximation of the boundary.The developed algorithm for minimizing the functional does not require the insertion of new nodes. As a consequence, it is possible, using a single procedure, to optimize meshes based on triangles, quadrangles or mixed type (containing triangles and quadrangles simultaneously). As a result, the accuracy of the approximation of surfaces in the vicinity of their singularities increases, as demonstrated by the examples of smoothing models of complex objects.
При використанні багатьох сучасних методів автоматичної генерації дискретних моделей поверхонь неявно заданих геометричних об’єктів втрачається точність апроксимації в околах особливостей (отворів, зламів тощо). Для покращення дискретних моделей геометричних об’єктів використовують різні методи згладжування. Існуючі методи згладжування проблеми спрямовані на трикутні елементи, але менш дослідженою є оптимізації дискретних моделей поверхонь геометричних об’єктів на базі елементів іншої форми (наприклад, чотирикутників).Запропоновано математичний апарат, заснований на використанні енергетичного функціоналу для кожного вузла моделі. Запропонований функціонал враховує відстань від поточного вузла до суміжних і дистанцію від геометричних центрів інцидентних елементів до поверхні.Розроблено алгоритм мінімізації енергетичного функціоналу при згладжуванні дискретних моделей поверхонь неявно заданих геометричних об’єктів. Розроблений алгоритм є модифікацію метода Гауса на випадок пошуку мінімуму в локальних координатах багатокутника, утвореного сусідніми елементами. Алгоритм є локальним: мінімізація виконується послідовно для кожного вузла моделі, тому багатократне його застосування дозволяє отримати моделі з більш точною апроксимацією поверхні.Розроблений алгоритм мінімізації функціоналу не потребує додавання нових вузлів. Як наслідок, можливо використовуючи єдину процедуру оптимізувати дискретні моделі поверхонь на базі трикутників, чотирикутників або мішаного типу (що містять трикутники і чотирикутники одночасно). У результаті підвищується точність апроксимації поверхонь в околах особливостей, що показано на прикладах згладжування моделей складних об’єктів
При использовании многих современных методов автоматической генерации дискретных моделей поверхностей неявно заданных геометрических объектов теряется точность аппроксимации в окрестностях особенностей поверхностей (отверстий, изломов и т. п.). Для улучшения дискретных моделей поверхностей геометрических объектов используют различные методы сглаживания. Существующие методы сглаживания ориентированы на треугольные элементы, но менее исследованной является оптимизация дискретных моделей поверхностей геометрических объектов на базе элементов другой формы (например, четырехугольников).В статье предложен математический аппарат, основанный на использовании энергетического функционала для каждого узла модели. Предложенный функционал учитывает расстояние от текущего узла до смежных и дистанцию от геометрических центров инцидентных элементов до поверхности.Разработано алгоритм минимизации энергетического функционала при сглаживании дискретных моделей поверхностей неявно заданных геометрических объектов. Разработанный алгоритм является модификацией метода Гаусса на случай поиска минимума в локальных координатах многоугольника, образованного соседними элементами. Алгоритм является локальным: минимизация выполняется последовательно для каждого узла модели, поэтому его многократное применение позволяет получить модели с более точной аппроксимацией границы.Разработанный алгоритм минимизации функционала не требует вставки новых узлов. Как следствие, возможно, используя единую процедуру, оптимизировать дискретные модели на базе треугольников, четырехугольников или смешанного типа (содержащие треугольники и четырехугольники одновременно). В результате повышается точность аппроксимации поверхностей в окрестностях их особенностей, что продемонстрированно на примерах сглаживания моделей сложных объектов
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: