Разработка метода приведения модели к обезразмеренному виду

Autor: Brunetkin, Olexander, Maksymova, Oksana, Trishyn, Fedir
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2018
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 3, № 4 (93) (2018): Mathematics and Cybernetics-applied aspects; 26-33
Восточно-Европейский журнал передовых технологий; Том 3, № 4 (93) (2018): Математика и кибернетика-прикладные аспекты; 26-33
Східно-Європейський журнал передових технологій; Том 3, № 4 (93) (2018): Математика та кібернетика-прикладні аспекти; 26-33
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: We proposed the method that makes it possible to transform a mathematical model into the nondimensionalized form with a less number of nondimensionalized magnitudes, than it is prescribed by the Pi-theorem (in English literature – the Buckingham theorem, in French literature – the Vaschy theorem). The procedure of transformations is formalized and does not require highly qualified researchers for its implementation. The method is based on the synthesis of principles of the standard approach to nondimensionalization and natural measurement units. The solution of a nondimensionalization problem is based on the use of matrix methods.The desire to transform a model towards a decrease in the number of magnitudes, included in it, without losing information, is stimulated by a number of emerging benefits. The possibility to obtain an assigned amount of information at fewer physical and numerical experiments, as well as new solutions, is implemented.As a result of the research, there is a possibility to decrease the number of magnitudes, included in the transformed mathematical model. This is due to the introduction of proper measurement units (normalizing magnitudes) for each model separately, which corresponds to introduction of a natural coordinate system. The procedure is standardized and can be applied to any model, which is characteristic of the standard nondimensionalization methods.Feasibility of the method was demonstrated using an example of reducing the model of hydraulic impact in pipes to the nondimensionalized form. The variants with and without taking into consideration of dissipative forces were explored. In each case, nondimensionalization was performed using the standard method and by using the developed procedures. In both cases, the application of the proposed method made it possible to decrease the number of nondimensionalized magnitudes compared with the results of using the standard approach.
Запропоновано метод, що дозволяє перетворити математичну модель до обезрозміренного вигляду з меншою кількістю обезрозміренних величин, ніж пропонується пі теоремою (в англомовній літературі - теорема Бакингема, у франкомовній - теорема Ваші). Процедура перетворень формалізована і для реалізації не потребує високої кваліфікації дослідника. Метод побудований на основі синтезу принципів стандартного підходу до обезрозмірювання і натуральних одиниць вимірювань. Рішення завдання обезрозмірювання базується на застосуванні матричних методів.Прагнення до перетворення моделей в напрямку зменшення кількості величин, що входять до них, без втрати інформації стимулюється поруч з перевагами, що виникають при цьому. Реалізується можливість отримання заданого обсягу інформації при меншій кількості фізичних і численних експериментів, а також нових рішень.В результаті досліджень отримано можливість зменшення кількості величин, що входять до перетвореної математичної моделі. Це відбувається за рахунок введення власних одиниць вимірювань (нормуючих величин) для кожної моделі індивідуально, що відповідає введенню натуральної системи координат. Процедура уніфікована і може бути застосована до будь-якої моделі, що властиво стандартним методам обезрозмірювання.Працездатність методу продемонстровано на прикладі приведення до обезрозміренного вигляду моделі гідроудару в трубах. Розглянуто варіанти без урахування і з урахуванням дисипативних сил. У кожному випадку обезрозмірюванння виконано за допомогою стандартного методу і з використанням розробленої процедури. В обох випадках застосування запропонованого методу дозволило зменшити кількість обезрозміренних величин в порівнянні з результатами застосування стандартного підходу
Предложен метод, позволяющий преобразовать математическую модель к обезразмеренному виду с меньшим количеством обезразмеренных величин, чем предписывается пи‑теоремой (в англоязычной литературе – теорема Бакингема, во франкоязычной – теорема Ваши`). Процедура преобразований формализована и для реализации не требует высокой квалификации исследователя. Метод построен на основе синтеза принципов стандартного подхода к обезразмериванию и естественных единиц измерения. Решение задачи обезразмеривания базируется не применении матричных методов.Стремление к преобразованию моделей в направлении уменьшения количества входящих в них величин без потери информации стимулируется рядом возникающих при этом преимуществ. Реализуется возможность получения заданного объема информации при меньшем количестве физических и численных экспериментов, а также новых решений.В результате исследований получена возможность уменьшения количества величин, входящих в преобразованную математическую модель. Это происходит за счет введения собственных единиц измерения (нормирующих величин) для каждой модели индивидуально, что соответствует введению естественной системы координат. Процедура унифицирована и может быть применена к любой модели, что свойственно стандартным методам обезразмеривания.Работоспособность метода продемонстрирована на примере приведения к обезразмеренному виду модели гидроудара в трубах. Рассмотрены варианты без учета и с учетом диссипативных сил. В каждом случае обезразмеривание выполнено с помощью стандартного метода и с использованием разработанной процедуры. В обоих случаях применение предлагаемого метода позволило уменьшить количество обезразмеренных величин по сравнению с результатами применения стандартного подхода
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: