Розробка математичних моделей статики зернових середовищ з урахуванням ефекту Рейнольдса

Autor: Nanka, Alexander, Iyevlev, Ivan, Sementsov, Vitaliy, Boiko, Denis, Duhanets, Viktor
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Східно-Європейський журнал передових технологій; Том 6, № 7 (102) (2019): Прикладна механіка; 53-62
Восточно-Европейский журнал передовых технологий; Том 6, № 7 (102) (2019): Прикладная механика; 53-62
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 6, № 7 (102) (2019): Applied mechanics; 53-62
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: This study addresses the construction of a mathematical model, the statement of boundary-value problems on the statics of a grainy material related to the technological processes of agricultural production. A working apparatus employed to construct the model of a grainy material is the methods of equilibrium thermodynamics. We have stated the main thermodynamic equality, which makes it possible to derive a rheological ratio that establishes the connection between stresses and deformations of the granular material. The chosen grainy material is a granular medium that manifests a Reynolds effect. This effect occurs in the case of small deformations and indicates the presence of a dependence of dilation on the stress tensor deviator. In contrast to the classical methods that consider a model of continuous medium with the non-deformed and smooth grain’s particles, the present work takes into consideration both a Reynolds effect and the presence of elastic deformations. The resulting rheological ratio produces the dependence for a stress tensor on the deformation tensor corresponding to ratios from the linear theory of elasticity.For the case of an isothermal process of deformation, a boundary-value problem on the grain material’s statics in the field of gravity has been stated. This paper shows the statement and solution to two particular tasks on the balance of a granular layer along the horizontal plane: in the absence of surface forces and under the action of tangent surface forces on a free surface.The boundary problems on the equilibrium of a granular material are nonlinear in character, and the resulting solution represents a complex mathematical apparatus involving numerical methods.The obtained models for the statics of a continuous environment precede the consideration of dynamic problems, in particular, the study of equilibrium stability
Исследование посвящено построению математической модели, формулированию краевых задач статики зернистого материала применительно к технологическим процессам сельскохозяйственного производства. В качестве рабочего аппарата построения модели зернистого материала используются методы равновесной термодинамики. Сформулировано основное термодинамическое равенство, позволяющее получить реологическое соотношение, которое устанавливает связь между напряжениями и деформациями зернистого материала. В качестве зернистого материала выбрана сыпучая среда с проявлением эффекта Рейнольдса. Этот эффект имеет место в случае малых деформаций и говорит о наличии зависимости дилатации от девиатора тензора деформаций. В отличие от классических методов, где рассматривается модель сплошной среды с недеформируемыми и гладкими частицами зерна, в работе учитывается как эффект Рейнольдса, так и наличие упругих деформаций. Полученное реологическое соотношение дает зависимость для тензора напряжений от тензора деформаций, соответствующего соотношениям линейной теории упругости.В случае изотермического процесса деформирования сформулирована краевая задача статики зернового материала в поле сил тяжести. В работе приведены постановки и решение двух частных задач о равновесии зернистого слоя на горизонтальной плоскости: при отсутствии поверхностных сил и при действии касательных поверхностных сил на свободной поверхности.Краевые задачи равновесия зернистого материала носят нелинейный характер, а полученное решение представляет сложный математический аппарат с привлечением численных методов.Полученные модели статики сплошной среды предшествует рассмотрению динамических задач, в частности, изучению устойчивости равновесия
Дослідження присвячено побудові математичної моделі, формулюванню крайових задач статики зернистого матеріалу стосовно до технологічних процесів сільськогосподарського виробництва. В якості робочого апарату побудови моделі зернистого матеріалу використовуються методи рівноважної термодинаміки. Сформульована основна термодинамічна рівність, що дозволяє отримати реологічне співвідношення, яке встановлює зв'язок між напруженнями і деформаціями зернистого матеріалу. У якості зернистого матеріалу обиране сипке середовище з проявом ефекту Рейнольдса. Цей ефект має місце в разі малих деформацій і говорить про наявність залежності дилатації від девіатора тензора деформацій. На відміну від класичних методів, де розглядається модель суцільного середовища з недеформованими і гладкими частинками зерна, тут враховується як ефект Рейнольдса, так і наявність пружних деформацій. Отримане реологічне співвідношення дає залежність для тензора напружень від тензора деформацій відповідного співвідношенням лінійної теорії пружності.У разі ізотермічного процесу деформування сформульована крайова задача статики зернового матеріалу в полі сил тяжіння. В роботі наведені постановка і рішення двох приватних завдань про рівновагу зернистого шару на горизонтальній площині: при відсутності поверхневих сил і при дії дотичних поверхневих сил на вільної поверхні.Крайові задачі рівноваги зернистого матеріалу носять нелінійний характер, а отримане рішення представляє складний математичний апарат з залученням чисельних методів.Отримані моделі статики суцільного середовища передує розгляду динамічних завдань, зокрема, вивчення стійкості рівноваги
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: