Обобщение формулы Троттера–Далецкого для систем типа 'реакция–диффузия'
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | System research and information technologies; No. 4 (2021); 102-114 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2021); 102-114 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2021); 102-114 |
| ISSN: | 1681-6048 2308-8893 |
| Popis: | An iterative method for constructing a solution to the Cauchy problem for a system of parabolic equations with a nonlinear potential has been proposed and substantiated. The method is based on the Trotter–Daletsky formula, generalized for a nonlinear perturbation of an elliptic operator. The idea of generalization is the construction of a composition of the semigroup generated by the Laplacian and the phase flow corresponding to a system of ordinary differential equations. A computational experiment performed for a two-dimensional system of semilinear parabolic equations of the “reaction–diffusion” type confirms estimates for the convergence of iterations established in the proof of this formula. Obtained results suggest the feasibility of an unconventional approach to modeling dynamic systems with distributed parameters. Предложен и обоснован итерационный метод построения решения задачи Коши для системы параболических уравнений с нелинейным потенциалом. Основой метода является формула Троттера–Далецкого, обобщенная для нелинейного возмущения эллиптического оператора. Идея обобщения — построение композиции полугруппы, порожденной лапласианом, и фазового потока, соответствующего системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Установленные при доказательстве этой формулы оценки сходимости итераций подтверждены вычислительным экспериментом, выполненным для двумерной системы полулинейных параболических уравнений типа “реакция–диффузия”. Полученные результаты позволяют предположить целесообразность нетрадиционного подхода к моделированию динамических систем с распределенными параметрами. Запропоновано й обґрунтовано ітераційний метод побудови розв’язку задачі Коші для системи параболічних рівнянь з нелінійним потенціалом. Основою методу є формула Троттера–Далецького, узагальнена для нелінійного збурення еліптичного оператора. Ідея узагальнення — побудова композиції півгрупи, породженої лапласіаном, і фазового потоку, відповідного системі звичайних диференціальних рівнянь. Установлені у ході доведення цієї формули оцінки збіжності ітерацій підтверджено обчислювальним експериментом, виконаним для двовимірної системи напівлінійних параболічних рівнянь типу “реакція–дифузія”. Отримані результати дозволяють припустити доцільність нетрадиційного підходу до моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|