ВАРІЮВАННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ, ЯКУ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНО НЕРЕГУЛЯРНОЮ ЗРІВНОВАЖЕНОЮ СІТКОЮ

Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Management of Development of Complex Systems; No. 45 (2021); 89-96
Управление развитием сложных систем; № 45 (2021); 89-96
Управління розвитком складних систем; № 45 (2021); 89-96
ISSN: 2219-5300
2412-9933
DOI: 10.32347/2412-9933.2021.45
Popis: The article discusses a problem, the solution of which is related to the research previously described in previous publications. This paper demonstrates the solution of the problem of forming a discrete frame, in the form of a balanced irregular grid, discretely represented surface. The described problem is solved by one of the methods of discrete modeling, using the static-geometric method of Professor Kovalev S.N. (SGM). The initial conditions for the formation of such irregular balanced discrete networks are the coordinates of the nodes of the reference loop, the topological organization of the grid and the z-coordinate of one of the internal nodes. Note that irregular grids are characterized by different node and cell topologies. This fact can greatly complicate the modeling process, namely, performing the necessary calculations when calculating the coordinates of discrete grid nodes. To facilitate calculations and simplify numbering of discrete grid nodes, it is proposed to use a topological grid scheme based on a regular grid. For regular grids, each node has a specific number, which greatly facilitates the calculation of node coordinates. The operative change in the shape of the grid can be carried out by connecting the classical coordinate calculations of the discrete SGM grid, that is, by solving the system of equilibrium equations of nodes, with an affine transformation, namely the introduction of the scaling factors of coordinates. The disadvantage of this synthesis of the two methods will be the change in the preassigned reference of contour of the mesh, due to the fact that all coordinates of absolutely all grid nodes are multiplied by the corresponding transformation coefficients. To avoid changing the shape of a given reference contour, it is proposed to use a synthesis of three methods in the work, namely SGM, affine coordinate transformation and a method of functional addition of coordinates. This synthesis of methods will maintain the balance of the discrete grid during the modeling process, and will allow you to simply vary (change) the shape of the simulated surface.
Представлено геометричну проблему, розв’язання якої пов’язане із дослідженнями, описаними в попередніх публікаціях. Постановка задачі – формування дискретного каркасу у вигляді зрівноваженої нерегулярної сітки, дискретно представленої поверхні. Описана у статті задача розв’язується одним із методів дискретного моделювання, а саме статико-геометричним методом професора С. М. Ковальова. Вихідними умовами для формування нерегулярних зрівноважених сіток можуть виступати: координати вузлів опорного контуру; топологічна організація сіток; апліката одного з внутрішніх вузлів. Слід звернути увагу на те, що нерегулярні сітки передбачають наявність різних за топологією вузлів та клітин. Саме цей факт може призвести до ускладнень під час проведення підрахунків. Для зручності розрахунків, а також для спрощення нумерації вузлів дискретної сітки, у роботі пропонується використати топологічну схему сітки, основою якої виступатиме регулярна сітка. Для неї кожний з вузлів має конкретний номер. Оперативне управління формою сітки може здійснюватись за допомогою класичних розрахунків координат дискретної сітки СГМ (шляхом розв’язання системи рівнянь рівноваги вузлів) у поєднанні з афінним перетворенням, а саме із введенням коефіцієнтів масштабування координат. У результаті описаного підходу може відбуватися зміна форми заданого опорного контуру, пов’язана з тим, що всі координати абсолютно всіх вузлів сітки множаться на відповідні коефіцієнти перетворення. Для уникнення перетворення опорного контуру пропонується використати синтез трьох методів – СГМ, афінного перетворення координат і способу функціонального додавання координат. У процесі такого поєднання методів рівновага дискретної сітки буде збережена, і форма заданого опорного контуру не змінюватиметься.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: