ФОРМАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ КОДИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ТОРОИДНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
elegant symmetry and asymmetry ensemble
relationship
information redundancy
combinatorial configuration
optimum vector data coding
code size
basis
trade-off
элегантный ансамбль симметрия-асимметрия
закономерность
информационная избыточность
комбинаторная конфигурация
оптимальное кодирование векторных данных
мощность кода
базис
компромисс
елегантний ансамбль симетрії – асиметрії
закономірність
інформаційна надмірність
комбінаторна конфігурація
оптимальне кодування векторних даних
потужність коду
базис
компроміс
Zdroj: Radio Electronics, Computer Science, Control; No. 2 (2021): Radio Electronics, Computer Science, Control ; 144-153
Радиоэлектроника, информатика, управление; № 2 (2021): Радиоэлектроника, информатика, управление ; 144-153
Радіоелектроніка, iнформатика, управління; № 2 (2021): Радіоелектроніка, інформатика, управління ; 144-153
ISSN: 1607-3274
2313-688X
Popis: Contents. Coding and processing large information content actualizes the problem of formalization of interdependence between information parameters of vector data coding systems on a single mathematical platform. Objective. The formalization of relationships between information parameters of vector data coding systems in the optimized basis of toroidal coordinate systems with the achievement of a favorable compromise between contradictory goals. Method. The method involves the establishing harmonious mutual penetration of symmetry and asymmetry as the remarkable property of real space, which allows use decoded information for forming the mathematical principle relating to the optimal placement of structural elements in spatially or temporally distributed systems, using novel designs based on the concept of Ideal Ring Bundles (IRB)s. IRBs are cyclic sequences of positive integers which dividing a symmetric sphere about center of the symmetry. The sums of connected sub-sequences of an IRB enumerate the set of partitions of a sphere exactly R times. Two-and multidimensional IRBs, namely the “Glory to Ukraine Stars”, are sets of t-dimensional vectors, each of them as well as all modular sums of them enumerate the set node points grid of toroid coordinate system with the corresponding sizes and dimensionality exactly R times. Moreover, we require each indexed vector data “category-attribute” mutually uniquely corresponds to the point with the eponymous set of the coordinate system. Besides, a combination of binary code with vector weight discharges of the database is allowed, and the set of all values of indexed vector data sets are the same that a set of numerical values. The underlying mathematical principle relates to the optimal placement of structural elements in spatially and/or temporally distributed systems, using novel designs based on tdimensional “star” combinatorial configurations, including the appropriate algebraic theory of cyclic groups, number theory, modular arithmetic, and IRB geometric transformations. Results. The relationship of vector code information parameters (capacity, code size, dimensionality, number of encodingvectors) with geometric parameters of the coordinate system (dimension, dimensionality, and grid sizes), and vector data characteristic (number of attributes and number of categories, entity-attribute-value size list) have been formalized. The formula system is derived as a functional dependency between the above parameters, which allows achieving a favorable compromise between the contradictory goals (for example, the performance and reliability of the coding method). Theorem with corresponding corollaries about the maximum vector code size of conversion methods for t-dimensional indexed data sets “category-attribute” proved. Theoretically, the existence of an infinitely large number of minimized basis, which give rise to numerous varieties of multidimensional “star” coordinate systems, which can find practical application in modern and future multidimensional information technologies, substantiated. Conclusions. The formalization provides, essentially, a new conceptual model of information systems for optimal coding and processing of big vector data, using novel design based on the remarkable properties and structural perfection of the “Glory to Ukraine Stars” combinatorial configurations. Moreover, the optimization has been embedded in the underlying combinatorial models. The favorable qualities of the combinatorial structures can be applied to vector data coded design of multidimensional signals, signal compression and reconstruction for communications and radar, and other areas to which the GUS-model can be useful. There are many opportunities to apply them to numerous branches of sciences and advanced systems engineering, including information technologies under the toroidal coordinate systems. A perfection, harmony and beauty exists not only in the abstract models but in the real world also.
Актуальность. Кодирование и обработка большого информационного контента актуализирует проблему формализации взаємозависимости между информационными параметрами систем кодирования векторных данных на единой математической платформе. Объектом исследования является модель кодирования массивов векторных данных в базисе тороидных систем координат. Цель работы – формализация методов кодирования векторных данных в оптимизированном базисе тороидных систем координат. Метод. В основу исследования положено установленный факт гармонического сопряжения симметричных и асимметричных структур в виде оптимальных соотношений между симметрией и встроенной в нее ассиметричными просторанственными структурами с групповыми свойствами, присущими для векторных комбинаторных конфигураций «звездного» класса – наборов t-мерных векторов двоичного кода как базиса t-мерной системы координат тороида. Для описания математической модели «звездных» систем координат использован математический аппарат теории множеств, теоретикочисловые и теоретико-групповые методы комбинаторного анализа и элементы алгебраической теории идеальных кольцевых вязанок. Метод позволяет формализовать взаимосвязь информационных параметров векторного кода (число кодовых комбинаций, розрядность, количество способов кодирования одинаковых наборов) с геометрическими параметрами системы координат (размерность и размеры сетки по числу атрибутов и категорий векторных данных). Выведено функциональную зависимость между вышеупомянутыми параметрами, что позволяет достигать выгодного компромисса между противоречивыми целями (например, производительность и надежность метода кодирования). Результаты. Разработаны методы и реализованы при оптимальном кодировании векторных данных в базисе тороидных систем координат. Выводы. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили работоспособность предложенного математического обеспечения и позволяют рекомендовать его для использования на практике при решении задач формализации методов оптимального кодирования массивов векторных данных и обработки информации различной природы в тороїдных системах координат определенных размеров и размерности.
Актуальність. Кодування та опрацювання великого інформаційного контенту актуалізує проблему формалізації взаємозалежності між інформаційними параметрами систем кодування векторних даних на єдиній математичній платформі. Об’єктом дослідження є модель кодування масивів векторних даних в базисі тороїдних систем координат. Мета роботи – формалізація методів кодування векторних даних в оптимізованому базисі тороїдних систем координат. Метод. В основу дослідження покладено встановлений факт гармонійного спряження симетричних та асиметричних структур у вигляді оптимальних співвідношень між симетрією і вбудованими в неї асиметричними просторовими структурами з груповими властивостями, притаманними для векторних комбінаторних конфігурацій «зіркового» класу – наборів tвимірних векторів двійкового коду як базису t-вимірної системи координат тороїда. Для опису математичної моделі «зіркових» систем координат використано математичний апарат теорії множин, теоретико-числові і теоретико-групові методи комбінаторного аналізу та елементи алгебричної теорії ідеальних кільцевих в’язанок. Метод дозволяє формалізувати взаємозв’язок інформаційних параметрів векторного коду (число кодових комбінацій, розрядність, кількість способів кодування однакових наборів) з геометричними параметрами системи координат (розмірність і розміри сітки по числу атрибутів і категорій векторних даних). Виведено функціональну залежність між вищезгаданими параметрами, що дозволяє досягати вигідного компромісу між суперечними цілями (наприклад, продуктивністю і надійністю методу кодування). Результати. Розроблені методи реалізовані при оптимальному кодуванні векторних даних в базисі тороїдних систем координат. Висновки. Проведені обчислювальні експерименти підтвердили працездатність запропонованого математичного забезпечення і дозволяють рекомендувати його для використання на практиці при вирішенні задач формалізації методів оптимального кодування масивів векторних даних та опрацювання інформації різної природи в тороїдних системах координат визначених розмірів і розмірності.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: