Разработка методик расширения понятийного и аналитического аппарата теории нечетких множеств

Autor: Raskin, Lev, Sira, Oksana
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 6, № 4 (108) (2020): Математика та кібернетика-прикладні аспекти; 14-21
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 6, № 4 (108) (2020): Математика и кибернетика-прикладные аспекты; 14-21
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 6, № 4 (108) (2020): Mathematics and Cybernetics-applied aspects; 14-21
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: Fuzzy set theory is an effective alternative to probability theory in solving many problems of studying processes and systems under conditions of uncertainty. The application of this theory is especially in demand in situations where the system under study operates under conditions of rapidly changing influencing parameters or characteristics of the environment. In these cases, the use of solutions obtained by standard methods of the probability theory is not quite correct. At the same time, the conceptual, methodological and hardware base of the alternative fuzzy set theory is not sufficiently developed. The paper attempts to fill existing gaps in the fuzzy set theory in some important areas. For continuous fuzzy quantities, the concept of distribution density of these quantities is introduced. Using this concept, a method for calculating the main numerical characteristics of fuzzy quantities, as well as a technology for calculating membership functions for fuzzy values of functions from these fuzzy quantities and their moments is proposed. The introduction of these formalisms significantly extends the capabilities of the fuzzy set theory for solving many real problems of computational mathematics. Using these formalisms, a large number of practical problems can be solved: fuzzy regression and clustering, fuzzy multivariate discriminant analysis, differentiation and integration of functions of fuzzy arguments, state diagnostics in a situation where the initial data are fuzzy, methods for solving problems of unconditional and conditional optimization, etc. The proof of the central limit theorem for the sum of a large number of fuzzy quantities is obtained. This proof is based on the characteristic functions of fuzzy quantities introduced in the work and described at the formal level. The concepts of independence and dependence for fuzzy quantities are introduced. The method for calculating the correlation coefficient for fuzzy numbers is proposed. Examples of problem solving are considered
Теорія нечітких множин є ефективною альтернативою теорії ймовірностей при розв’язанні багатьох задач дослідження процесів і систем в умовах невизначеності. Застосування цієї теорії особливо затребуване в тих ситуаціях, коли досліджувана система функціонує в умовах, де параметри, які впливають, або характеристики зовнішнього середовища швидко змінюються. У цих випадках використання рішень, одержуваних стандартними методами теорії ймовірностей, не є цілком коректним. Однак понятійна, методологічна та апаратна база цієї теорії розвинена недостатньо. У роботі зроблена спроба заповнення наявних прогалин в теорії нечітких множин з деяких важливих напрямках.Для безперервних нечітких величин введено поняття щільності розподілу цих величин. З використанням цього поняття запропоновано методику розрахунку основних числових характеристик нечітких величин, а також технологію розрахунку функцій належності для нечітких значень функцій від нечітких величин і їх моментів. Введення цих формалізмів істотно розширює можливості теорії нечітких множин для розв’язанні безлічі реальних задач обчислювальної математики. З використанням цих формалізмів може бути вирішено велику кількість практичних задач: нечіткі регресія і кластеризація, нечіткий багатовимірний дискримінантний аналіз, диференціювання та інтегрування функцій нечітких аргументів, діагностика стану в ситуації, коли вихідні дані задані нечітко, методи вирішення задач безумовної та умовної оптимізації і т. д. Отримано доказ центральної граничної теореми для суми великого числа нечітких величин. Цей доказ засновано на введених в роботі та описаних на формальному рівні характеристичних функціях нечітких величин. Введено поняття незалежності і залежності для нечітких величин. Запропоновано методику розрахунку коефіцієнта кореляції для нечітких чисел. Розглянуто приклади розв'язання задач
Теория нечетких множеств является эффективной альтернативой теории вероятностей при решении многих задач исследования процессов и систем в условиях неопределенности. Применение этой теории в особенности востребовано в тех ситуациях, когда исследуемая система функционирует в условиях быстро изменяющихся влияющих параметров или характеристик внешней среды. В этих случаях использование решений, получаемых стандартными методами теории вероятностей, не вполне корректно. Вместе с этим, понятийная, методологическая и аппаратная база альтернативной теории нечетких множеств развита недостаточно. В работе предпринята попытка восполнения имеющихся пробелов в теории нечетких множеств по некоторым важным направлениям. Для непрерывных нечетких величин введено понятие плотности распределения этих величин. С использованием этого понятия предложена методика расчета основных числовых характеристик нечетких величин, а также технология расчета функций принадлежности для нечетких значений функций от этих нечетких величин и их моментов. Ввод этих формализмов существенно расширяет возможности теории нечетких множеств для решения множества реальных задач вычислительной математики. С использованием этих формализмов может быть решено большое число практических задач: нечеткие регрессия и кластеризация, нечеткий многомерный дискриминантный анализ, дифференцирование и интегрирование функций нечетких аргументов, диагностика состояния в ситуации, когда исходные данные заданы нечетко, методы решения задач безусловной и условной оптимизации и т. д. Получено доказательство центральной предельной теоремы для суммы большого числа нечетких величин. Это доказательство основано на введенных в работе и описанных на формальном уровне характеристических функциях нечетких величин. Введены понятия независимости и зависимости для нечетких величин. Предложена методика расчета коэффициента корреляции для нечетких чисел. Рассмотрены примеры решения задач
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: