Аналитическое исследование автобалансировки в рамках плоской модели ротора и автобалансира с одним грузом

Autor: Strautmanis, Guntis, Mezitis, Mareks
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Vol. 2 No. 7 (110) (2021): Applied mechanics; 66-73
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2 № 7 (110) (2021): Прикладная механика; 66-73
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2 № 7 (110) (2021): Прикладна механіка; 66-73
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: This paper reports the analytically established conditions for the onset of auto-balancing for the case of a flat rotor model on isotropic elastic-viscous supports and an auto-balancer with a single load. The rotor is statically unbalanced, the rotation axis is vertical. The auto-balancer has a single cargo – a pendulum, a ball, or a roller. The balancing capacity of the cargo is equal to the rotor imbalance. The physical-mathematical model of the system is described. The differential equations of motion are recorded in dimensionless form relative to the coordinate system that rotates synchronously with the rotor. The so-called main movement has been found; in it, the cargo synchronously rotates with the rotor and balances it. The differential equations of motion are linearized in the neighborhood of the main movement. A characteristic equation has been constructed. It helped investigate the stability of the main movement (an auto-balancing mode) for the cases of the absence and presence of resistance forces in the system. It was established that in the absence of resistance forces in the system: – the rotor has three characteristic rotational speeds, and the first always coincides with the resonance frequency; – auto-balancing occurs when the rotor rotates at speeds between the first and second ones, and above the third characteristic speed; – the value of the second and third characteristic speeds is significantly influenced by the ratio of weight to the mass of the system; – the second and third characteristic speeds monotonously increase with an increase in the ratio of cargo weight to the mass of the system. Resistance forces significantly affect both the values of the second and third characteristic speeds and the conditions of their existence. Small resistance forces do not change the quality behavior of the system. With high resistance forces, the number of characteristic speeds decreases to one. The paper reports the results applicable to an auto-balancer with many cargoes when it balances the imbalance that equals the balancing capacity of the auto-balancer
Аналитически найдены условия наступления автобалансировки в рамках плоской модели ротора на изотропных упруго-вязких опорах и автобалансира с одним грузом. Ротор статически неуравновешен, ось вращения – вертикальна. Автобалансир имеет один груз – маятник, шар или ролик. Балансировочная емкость груза равна неуравновешенности ротора. Описана физико-математическая модель системы. Записаны дифференциальные уравнения движения в безразмерном виде в системе координат, синхронно вращающейся с ротором. Найдено так называемое основное движение. В нем груз синхронно вращается вместе с ротором и балансирует его. Дифференциальные уравнения движения линеаризованы в окрестности основного движения. Составлено характеристическое уравнение. По нему исследована устойчивость основного движения (режима автобалансировки) в случаях отсутствия и наличия сил сопротивления в системе. Установлено, что при отсутствии сил сопротивления в системе: –у ротора существуют три характерные скорости вращения, причем первая всегда совпадает с резонансной частотой; –автобалансировка наступает при вращении ротора со скоростями, находящимися между первой и второй, и над третьей характерными скоростями; –на величины второй и третьей характерных скоростей существенно влияет соотношение массы груза к массе системы; –вторая и третья характерные скорости монотонно растут с ростом отношения массы груза к массе системы. Силы сопротивления существенно влияют как на величины второй и третьей характерных скоростей, так и на условия их существования. Малые силы сопротивления не меняют качественного поведения системы. При больших силах сопротивления количество характерных скоростей уменьшается до одной. Полученные результаты применимы для автобалансира со многими грузами, когда он балансирует неуравновешенность, равную балансировочной емкости автобалансира
Аналітично знайдені умови настання автобалансування у рамках плоскої моделі ротора на ізотропних пружно-в’язких опорах и автобалансира з одним вантажем. Ротор статично незрівноважений, вісь обертання – вертикальна. Автобалансир має один вантаж – маятник, кулю чи ролик. Балансувальна ємність вантажу дорівнює незрівноваженості ротора. Описана фізико-математична модель системи. Записані диференціальні рівняння руху у безрозмірному вигляді щодо системи координат, що синхронно обертається з ротором. Знайдений так званий основний рух – у ньому вантаж синхронно обертається разом з ротором і балансує його. Диференціальні рівняння руху лінеаризовані в околі основного руху. Складене характеристичне рівняння. По ньому досліджена стійкість основного руху (режиму автобалансування) у випадках відсутності і наявності сил опору в системі. Встановлено, що за відсутністю сил опору в системі: –у ротора існують три характерні швидкості обертання, причому перша завжди співпадає з резонансною частотою; –автобалансування настає при обертанні ротора з швидкостями, що знаходяться між першою і другою, та над третьою характерними швидкостями; –на величини другої і третьої характерних швидкостей істотно впливає співвідношення маси вантажу до маси системи; –друга і третя характерні швидкості монотонно зростають із зростанням відношення маси вантажу до маси системи. Сили опору істотно впливають як на величини другої і третьої характерної швидкостей, так і на умови їх існування. Малі сили опору не змінюють якісної поведінки системи. При великих силах опору кількість характерних швидкостей зменшується до однієї. Одержані результати застосовні для автобалансира з багатьма вантажами, коли він балансує незрівноваженість, що дорівнює балансувальній ємності автобалансира
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: