УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ МАСОВО-ІНЕРЦІЙНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОДАТКОВОЇ ВʼЯЗКОПРУЖНОЇ ОПОРИ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ ДЕФОРМУВАННІ ПРЯМОКУТНОЇ ПЛАСТИНИ

Jazyk: ruština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; No. 1 (2020): Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; 15-23
Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; № 1 (2020): Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; 15-23
Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; № 1 (2020): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; 15-23
ISSN: 2222-0631
Popis: The nonstationary loading of a mechanical system consisting of a rectangular elastic isotropic plate and an additional viscoelastic support is investigated. The main attention is devoted to taking into account the mass and inertial characteristics of the additional viscoelastic support during modeling. As the main object, to which an additional support is attached, a plate of medium thickness within the framework of Timoshenko's hypotheses is considered. Since the focus of the paper is on the influence of the additional support, the plate itself is assumed to be hinged for simplicity of its model. We point out that the results presented are applicable to other objects that have additional supports (beams, plates and shells, which can have different supports along the contour and different shapes in plan). Nonstationary deformation is caused by the application of an external transverse disturbing load to the plate. The influence of the additional support on the deformation of the plate is replaced by the application of an unknown additional variable concentrated force, which, in fact, is the reaction of interaction between the plate and the additional support. The determination of this unknown reaction is reduced to solving the first kind Volterra integral equation. In this work, the main analytical relations for obtaining integral equations or their systems are derived, and an algorithm for their solving is presented. The results of calculations for specific numerical values are described. Moreover, the effect of an additional viscoelastic support on the plate is considered, both with and without taking into account the mass and inertial characteristics of the support. It is shown that for small masses the effect is practically absent, which can serve as an indirect proof of the correctness of the model obtained. As the main conclusion, it can be pointed out that the mass and inertial characteristics of the additional viscoelastic support have a noticeable effect on the vibration process, on both the amplitude and phase characteristics.
Исследуется нестационарное нагружение механической системы, состоящей из прямоугольной упругой изотропной пластины и дополнительной вязкоупругой опоры. Основное внимание посвящено учету массово–инерционной характеристики дополнительной вязкоупругой опоры при моделировании. В качестве основного объекта, к которому присоединена дополнительная опора, в работе рассматривается пластина средней толщины в рамках гипотез Тимошенко. Так как исследуется влияние дополнительной опоры, сама пластины для простоты ее модели имеет шарнирное опирание. Укажем, что изложенный материал применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Нестационарное деформирование вызвано приложением к пластине внешней поперечной возмущающей нагрузки. Влияние дополнительной опоры на деформирование пластины заменяется приложением неизвестной дополнительной переменной сосредоточенной силы, которая, по сути, является реакцией взаимодействия между пластиной и дополнительной опорой. Определение этой неизвестной реакции сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра I рода. В работе получены основные аналитические соотношения для получения интегральных уравнений или их систем, а также приведен алгоритм их решения. Описаны результаты вычислений для конкретных численных значений. Причем рассмотрено действие на пластину дополнительной вязкоупругой опоры, как без учёта, так и с учётом массово-инерционных характеристик опоры. Показано, что для малых масс влияние практически отсутствует, что может служить косвенным доказательством правильности полученной модели. В качестве главного вывода можно отметить, что массово–инерционные характеристики дополнительной вязкоупругой опоры оказывают заметное влияние на колебательный процесс, причем как на амплитудные, так и на фазовые характеристики.
Досліджується нестаціонарне навантаження механічної системи, що складається з прямокутної пружної ізотропної пластини і додаткової вʼязкопружної опори. Основну увагу присвячено урахуванню масово-інерційної характеристики додаткової вʼязкопружної опори при моделюванні. В якості основного обʼєкта, до якого приєднана додаткова опора, в роботі розглядається пластина середньої товщини в рамках гіпотез Тимошенко. Оскільки досліджується вплив додаткової опори, сама пластина для простоти її моделі має шарнірне обпирання. Зазначимо, що викладений матеріал може бути застосований і для інших обʼєктів, що мають додаткові опори (балки, пластини і оболонки, які можуть мати різне обпирання по контуру і різні форми в плані). Нестаціонарне деформування викликано прикладанням до пластині зовнішньої поперечної збурює навантаження. Вплив додаткової опори на деформування пластини замінюється прикладанням невідомої додаткової змінної зосередженої сили, яка, по суті, є реакцією взаємодії між пластиною і додатковою опорою. Визначення цієї невідомої реакції зводиться до розв’язання інтегрального рівняння Вольтерра I роду. В роботі отримані основні аналітичні співвідношення для отримання інтегральних рівнянь або їх систем, а також наведено алгоритм розв’язання. Описано результати обчислень для конкретних числових значень. Причому розглянуто дію на пластину додаткової вʼязкопружної опори як без урахування, так і з урахуванням масово-інерційних характеристик опори. Показано, що для малих мас вплив практично відсутній, що може бути непрямим доказом правильності отриманої моделі. В якості головного висновку можна відзначити, що масово-інерційні характеристики додаткової вʼязкопружної опори утворюють помітний вплив на коливальний процес, причому як на амплітудні так і на фазові характеристики.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: